Enunciado

A Fig. abaixo mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P

Situado a uma distância r ≫ d .

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? 😁

Nesse problema foi dado um dipolo elétrico e nosso objetivo é obter o campo elétrico (modulo e orientação) em um ponto P a uma distância r em que r ≫ d e d é a distância entre os polos do dipolo.

Tem ideia de como fazer isso? 😬

Primeiramente, nós temos que saber a orientação dos vetores campo elétrico devido as duas cargas. Como as cargas são iguais, e lembrando que carga positiva tem campo divergente (afastamento) e carga negativa tem campo convergente (aproximação), podemos fazer o desenho do campo resultante:

Note que a componente dos campos no eixo x se anulam, devido a cargas serem de iguais módulos, sobra somente a componente no eixo x. O campo devido a cada carga é igual em módulo (cargas iguais em módulo e o ponto P está a mesma distância das duas cargas). Chamaremos de θ   o ângulo entre o campo devido a carga negativa e o eixo x.

Passo 2

Item (a)

Para calcular o E t o t , devemos multiplicar o campo devido as cargas por s e n θ , isto é, pegar apenas a componente y. Lembrando-se da trigonometria, s e n θ = d 2 d 2 2 + r 2   . Assim,

E t o t = 2 E s e n θ = 2 k q d 2 2 + r 2 d 2 d 2 2 + r 2   = k q d d 2 2 + r 2 3 2  

Para r ≫ d , d 2 2 + r 2 3 2 ≈ r 3 , assim, a expressão se reduz a:

| E → t o t | = k q d r 3

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Item (b)

Como vimos na figura, o campo elétrico aponta para a parte negativa do eixo y, ou seja, faz um ângulo de - 90 °   com o semieixo x positivo.

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

a     | E → t o t | = k q d r 3

b   - 90 °

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