Enunciado

A Fig. abaixo mostra dois capacitares cilíndricos cujo dielétrico é o ar, ligados em série a uma bateria com um potencial V =   10   V . O capacitar 1 possui um raio interno de 5,0   m m , um raio externo de 1,5   c m e um comprimento de 5,0   c m . O capacitar 2 possui um raio interno de 2,5   m m , um raio externo de 1,0   c m e um comprimento de 9,0   c m . A placa externa do capacitar 2 é uma membrana orgânica condutora que pode ser esticada e o capacitor pode ser inflado para aumentar a distância entre as placas. Se o raio da placa externa é aumentado para 2,5   c m , (a) quantos elétrons passam pelo ponto P? (b) Os elétrons se movem na direção da bateria ou na direção do capacitor 1?

Passo 1

De acordo com a fórmula de capacitância de um capacitor cilíndrico, temos:

C 1 = 2 π ϵ 0 L 1 ln ⁡ b 1 a 1 = 2 π 8,85 × 10 - 12 C 2 N . m 2 0,050   m ln ⁡ 1 5   m m 5,0   m m = 2,53   p F

C 2 = 2 π ϵ 0 L 2 ln ⁡ b 2 a 2 = 2 π 8,85 × 10 - 12 C 2 N . m 2 0,0 9 0   m ln ⁡ 10   m m 2,5   m m = 3,61   p F

Então, inicialmente a capacitância equivalente desses dois capacitores em série é:

1 C 12 = 1 C 1 + 1 C 2 ⇒ C 12 = 1,49   p F

A carga equivalente é Q = C e q = ( 1,49   p F ) ( 10   V ) = 14,9   p C .

Passo 2

Mudando o capacitor 2 como dito no enunciado, temos:

C 2 ' = 2 π ϵ 0 L 2 ln ⁡ b ' 2 a 2 = 2 π 8,85 × 10 - 12 C 2 N . m 2 0,090   m ln ⁡ 25   m m 2,5   m m = 2,17   p F

Então, a nova capacitância equivalente é:

C e q ' = 1,17   p F

E a nova carga dos capacitores é Q ' = C e q ' V = 1,17   p F 10   V = 11,7   p C . Assim, a carga transferida pela bateria por causa da mudança é 14,9   p C - 11,7   p C = 3,2   p C .

Passo 3

Item (a)

O número de elétrons que passam por P é igual a carga transferida dividido pelo número de elétrons:

N = 3,2 × 10 - 12   C 1,6 × 10 - 19   C = 2,0 × 10 7

Passo 4

Item (b)

Os elétrons transferidos pela bateria passam pelo ponto P em direção ao capacitor 1, já que as placas positivas dos capacitores se tornam menos positivas com a mudança.

Resposta

a   N = 2,0 × 10 7

(b) Os elétrons transferidos pela bateria passam pelo ponto P em direção ao capacitor 1.

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