Enunciado

O campo elétrico em uma certa região do espaço tem componentes E y = E z = 0 e E x = 4,00   N / C x . O ponto A está no eixo y, em y = 3,00 m, e o ponto B está no eixo x, em x = 4,00 m. Qual é a diferença de potencial V B - V A ?

Passo 1

Galera, pra calcular a diferença de potencial, a famosa ddp, a gente usa essa fórmula aqui:

Δ V = - ∫ C A M I N H O E → ∙ d s →

Onde:

  • Δ V é a diferença de potencial;
  • E é o campo elétrico e
  • d s é a derivada desse comprimento do caminho.

Aquele caminho ali na integral pode ser qualquer caminho ligando os pontos A e B. Pode ser qualquer caminho? Pode, porque a força elétrica é o que a gente chama de conservativa, ou seja, independe da trajetória. Qualquer caminho é fácil de calcular? Não. Então nossa missão é achar um caminho que facilite nossa integral, que seja fácil de calcular.

Passo 2

A gente vai pegar esse caminho aqui oh:

Aí a gente divide a integral em duas etapas: de A até a origem e da origem até B:

  • De A até a origem:
  • Δ V 1 = - ∫ A O R I G E M E → ∙ d s →

    Só que E = 0 no eixo y.

    Δ V 1 = - ∫ A O R I G E M 0 ∙ d s →

    Isso faz com que a diferença de potencial seja igual a 0.

  • Da origem até B:

Δ V 2 = - ∫ O R I G E M B E → ∙ d s →

No eixo x, o campo é E = 4,00 x   N / C . Vamos integrar no eixo x , logo:

d s → = d x

Aí fica assim:

Δ V 2 = - ∫ x = 0 x = 4 4 x d x

Como vamos da origem até o ponto B , os limites de integração são do 0 até 4 m :

Δ V 2 = - 4 ∫ x = 0 x = 4 x d x

Δ V 2 = - 4 x 2 2 0 4

Δ V 2 = - 4 4 2 2 - 0

Δ V 2 = - 32   V

Passo 3

Agora some as contribuições:

Δ V = Δ V 1 + Δ V 2 = 0 + - 32 = - 32   V

Resposta

Δ V = - 32   V

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