Enunciado

A figura 30-72 mostra um campo magnético uniforme B → confinado a um volume cilíndrico de raio R . O módulo de B → está diminuindo a uma taxa constante de 10   m T / s . Em termos dos vetores unitários, determine a aceleração inicial de um elétron liberado (a) no ponto a (a uma distância r = 5,0   c m do eixo do cilindro); (b) no ponto b ( r = 0 ); (c) no ponto c ( r = 5,0   c m ) .

Passo 1

E aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos um eletron que sofre a ação de um campo magnético B e nosso objetivo é determinar a aceleração inicial do eletron no ponto a , b e c .

Parece complicado? 🤔

O campo elétrico induzido é dado por:

∮ E → ⋅ d S → = - d ϕ B d t

Como, para a configuração da figura 30-72, as linahs de campo elétrico são circunferências concêntricas com o eixo do cilindro, temos, para uma trajetória ao longo de uma linha de campo elétrico:

E 2 π r = - π r 2 d B d t

E = - 1 2 ⋅ d B d t r

Como a força que o campo exerce sobre um elétron é F → = e E → , a aceleração do elétron, de acordo com a segunda le ide Newton, é a → = - e E → / m .

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 2

No ponto a ,

E = - r 2 d B d t = - 1 2 5,0 × 10 - 2   m - 10 × 10 - 3 T s E = 2 , 5 × 10 - 4   V / m

Considerando positivo o sentido da normal para dentro do papel, que é o sentido do campo magnético, o sentido positivo do campo E → é o sentido horário. Assim, o sentido do campo elétrico no ponto a é para a esquerda, o que nos dá E → = - 2,5 × 10 - 4 V m i ^ . A aceleração resultando é:

a a → = - e E → m = - 1,60 × 10 - 19   C - 2,5 × 10 - 4 V m 9,11 × 10 - 31   k g i ^ = 4,4 × 10 7 m s 2 i ^ .

Passo 3

No ponto b , nós temos o raio r = 0 . Desse modo, o campo elétrico é igual a zero e, portanto, a b → = 0 .

O campo elétrico no ponto c tem o mesmo módulo que no ponto a e o sentido oposto. Assim, a aceleração de um elétron liberado no ponto c é

a c → = - a a → = ( - 4,4 × 10 7   m / s 2 ) i ^

E aí! O que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

a) a a → = 4,4 × 10 7 m s 2 i ^ ;

b) a b → = 0 ;

c) a c → = ( - 4,4 × 10 7   m / s 2 ) i ^ .

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