Enunciado

12.38. Uma casca esférica, uniforme, de massa igual a 1000 kg, possui um raio de 5,0 m. (a) Ache a força gravitacional que essa casa exerce sobre uma massa pontual de 2,0 kg colocada nas seguintes distâncias do centro da casca: (i) 5,01 m, (ii) 4,99 m, (iii) 2,72 m. (b) Desenhe um gráfico qualitativo do módulo da força gravitacional que essa esfera exerce sobre uma massa pontual m em função da distância r de m do centro da esfera. Inclua a região de r=0 a r → ∞

Passo 1

Vamos começar resolvendo o item (a). Bom a esfera tem R = 5   m e no caso (i), a massa pontual está a uma distância r = 5,01   m , então r > R , logo, existe uma força gravitacional agindo sobre as massas. Essa força gravitacional pode ser calculada como se calcula duas massas pontuais a uma distância r

F i = G ⋅ M m r 2

Agora é só substituir os valores

F i = 6,6742 ⋅ 10 - 11 ⋅ 1000 ⋅ 2 5,01 2

Fazendo essa continha

F i = 5,3 2 ⋅ 10 - 9   N

Passo 2

Agora vamos calcular para o caso (ii). Bem agora r = 4,99   m , então r < R , e como estamos falando só de uma casca esférica, a gente conclui que a massa pontual está dentro da casca esférica. Nesse caso não a força gravitacional entre as duas massas.

F i i = 0

O caso (iii) é muito semelhante, porque r = 2,72   m , e consequentemente r < R , e assim não há força gravitacional.

F i i i = 0

Passo 3

Agora para desenhar o gráfico de forma qualitativa, a gente tem que notar que o módulo da força é 0 quando r < R e é maior que 0 quando r ≥ R , e no ponto r = R , temos F = G ⋅ M m R

Resposta

  1. F i = 5,32 ⋅ 10 - 9   N

F i i = 0

F i i i = 0

b)

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