Enunciado

Na Fig. 24-61, o ponto P está a uma distância d, = 4,00 m da partícula 1 ( q 1 = - 2 e ) e à distância d 2 = 2,00 m da paricula 2 ( q 2 = - 2 e ) ; as duas partículas são mantidas fixas no lugar. (a) Com V = 0 no infinito, qual é o valor de V no ponto P? Se uma partícula de carga q 3 = + 2 e é deslocada do infinito até o ponto P, (B) determine o trabalho realizado; (c) determine a energia potencial do sistema de três partítulas

Passo 1

A situação da questão são duas particulas próximas uma q 1 = - 2 e a uma distância d 1 = 4,00 m e outra q 2 = - 2 e a uma distância d 2 = 2,00 m de um ponto P, mas elas não estão alinhadas estão em eixos diferentes. A questão pede para calcular o Potencial no ponto P e depois calcular o potencial de uma particula trazida do infinito até o ponto P, depois calular o trabalho realizado e por fim a energia potencial das três particulas juntas.

Passo 2

Para calcular o potencial elétrico no ponto P, vamos usar a Eq. 24-26:

V = q 4 π ϵ 0 r

Para o potencial no ponto P temos que levar em conta as duas cargas,

V p = - 2 e 4 π ϵ 0 d 1 + 2 e 4 π ϵ 0 d 2 = 2 e × d 1 - d 2 4 π ϵ 0 d 2 × d 1 = 8,99 × 10 9 N ⋅ m 2 C 2 1,6 × 10 - 19 C 2,00 m = 7,19 × 10 - 10 V

considerando

1 4 π ε 0 = 8,99 × 1 0 9 N . m ² / C ² e e = - 1,6 × 10 - 9 C / e l é t r o n

Passo 3

Como U = qV, a contribuição da partícula móvel para a energia potencial é zero quando está

a uma distância r = ∞ das partículas fixas. Quando está no ponto P, a contribuição é

U m = q V P = 2 × 1,6 × 10 - 19 C 7,19 × 10 - 10 V = 2,301 × 10 - 28 J ≈ 2,30 × 10 - 28 J .

usando V p calculado anteriormente.

Assim, o trabalho realizado para deslocar a partícula móvel até o ponto P é

W m = 2,30 × 10 - 28 J .

Passo 4

Somando a contribuição U m da carga móvel, obtida no item (b), com a contribuição U f das

cargas fixas, dada por

U f = 2 e × - 2 e 4 π ϵ 0 4,00 m 2 + 2,00 m 2 = 4 × - 1,6 × 10 - 9 C ² × 8,99 × N . m ² / C ² 20 m ² = - 2,058 × 10 28 J ,

temos:

U t o t a l = U f + U m = 2,301 × 10 - 28 J - 2,058 × 10 ⁻ 28 J = 2,43 × 10 29 J .

Resposta

(a) V p = 7,19 × 10 - 10 V

(b) W m = 2,30 × 10 - 28 J .

(c) U t o t a l = 2,43 × 10 29 J .

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