Enunciado

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Na Fig. 13-33, três esferas de 5,00 kg estão localizadas a distâncias de d 1 = 0,300 m e d 2 = 0,400 m . Qual é (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) da força gravitacional a que está sujeita a esfera B?

Passo 1

Bom, como as massas A e C puxam B, a direção da resultante vai ficar inclinada com relação ao semieixo x.

F A B → é a força que A exerce em B.

F C B → é a força que C exerce em B.

F → é a força que resultante em B.

Neste problema a gente vai usar a equação da força gravitacional pra calcular as componentes da força resultante e, depois, calculamos o módulo dela e a sua direção. Nada que uma trigonometria boa não resolva ;)

Passo 2

Vamos calcular primeiro as componentes do vetor força resultante, que são a atração gravitacional exercida por C no eixo x e por A no eixo y.

F C B = G m C m B d 2 2

F C B = 6,67 × 10 - 11 N m 2 / k g 2 5 k g 5 k g 0,4 m 2

F C B = 1,0 × 10 - 8 N

F A B = G m A m B d 1 2

F A B = 6,67 × 10 - 11 N m 2 / k g 2 5 k g 5 k g 0,3 m 2

F A B = 1,9 × 10 - 8 N

Passo 3

Agora que já temos as componentes, podemos usar trigonometria em um triângulo retângulo, para achar o módulo F e o ângulo θ dela com o semieixo x.

F = F C B 2 + F A B 2

F = 1,0 × 10 - 8 2 + 1,9 × 10 - 8 2

F = 2,13 × 10 - 8 N

E o θ , vamos usar tangente:

tan ⁡ θ = F A B F C B

θ = a r c t a n F A B F C B

θ = a r c t a n 1,9 × 10 - 8 1,0 × 10 - 8

θ = 60,6 °

Resposta

(a) F = 2,13 × 10 - 8 N

(b) θ = 60,6 °

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