Enunciado

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A figura 13-43 mostra quatro partículas, todas de massa 20,0 g , que formam um quadrado de lado d = 0,600 m . Se d é reduzido para 0,200 m , qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema?

Passo 1

Para encontrar a energia potencial gravitacional de um sistema de quatro partículas, deve-se somar as energias potencial gravitacional da interação de todas elas. Como são 4 partículas, existem, ao todo, seis pares de interação: quatro desses pares se ligam através do lado do quadrado e dois pares se ligam através das diagonais. Com isso, a gente já consegue escreve a energia potencial total do sistema em função do lado d do quadrado, lembrando que a diagonal de um quadrado de lado d vale 2 d .

U i = - 4 G m 2 d i - 2 G m 2 2 d i

Se a gente reduzir o lado do quadrado para d f , a sua energia potencial vai ser U f . Logo, pra gente encontrar a diferença da energia potencial final e inicial, basta subtrair uma da outra

U f - U i = - 4 G m 2 d f - 2 G m 2 d f + 4 G m 2 d i + 2 G m 2 2 d i

Substituindo os valores das variáveis, a gente tem:

U i - U f = 2 × 6,6742 × 10 - 11 m 3 k g - 1 s - 2 × 0,02000 k g 2 × 2 0,600 m + 1 0,72 m - 2 0,200 m - 1 0,08 m

U i - U f = - 4,82 × 10 - 13 J

Resposta

U i - U f = - 4,82 × 10 - 13 J

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