Enunciado

Um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i = 5,0   A se divide em dois arcos semicirculares, como mostra a figura 29-35. Qual o campo magnético no centro C da espira circular resultante?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema temos um condutor retilíneo percorrido por uma corrente i = 5,0   A se divide em dois arcos semicirculares. A partir daí queremos saber qual o campo magnético no centro C da espira circular resultante.

Parece complicado? 🤔

Para encontrarmos o campo magnético no ponto C podemos aplicar a lei de Biot-Savart ao fio. Relembrando a lei é a seguinte:

d B = μ o 4 π * i   d s   s e n θ r ²

Quando tratamos de arcos de circunferência, a equação de Biot-Savart se transforma em

B = μ o i ϕ 4 π R

onde ϕ é o ângulo central do arco em questão.

Veja só! 😁

Passo 2

Na nossa questão, ϕ = π   r a d , i = 2,5   A em cada semicirculo. Substituindo na equação, vamos calcular o campo para o semicírculo superior.

B 1 = 2,5 μ o π 4 π R = 2,5 μ o 4 R

Para determinar a orientação do campo, vamos aplicar a regra da mão direita como mostra a figura a seguir.

Vamos segurar o arco mentalmente com a mão direita, com o polegar apontando para o sentio da corrente.

Os outros dedos da sua mão indicam a orientação do campo magnética nas vizinhanças do fio. Na região do ponto C, os dedos apontam para dentro do papel.

Passo 3

Agora vamos calcular o campo para o semicirculo inferior!

B 2 = 2,5 μ o π 4 π R = 2,5 μ o 4 R

Os campos são iguais em módulo mas será que o segundo também possui a mesma orientação do primeiro? Vamos descobrir aplicando a regra da mão direita também!

Vamos segurar o arco mentalmente com a mão direita, com o polegar apontando para o sentio da corrente.

Os outros dedos da sua mão indicam a orientação do campo magnética nas vizinhanças do fio. Na região do ponto C, os dedos apontam para fora do papel.

Ou seja, como a contribuição do semicirculo superior é contrária a do círculo inferior e de mesmo módulo, o campo resultante no ponto C é igual a zero!

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

O campo magnético no ponto C é igual a zero.

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