Enunciado

A figura 29-67 mostra duas curvas fechadas que envolvem duas espiras que ocnduzem correntes i 1 = 5,0   A e i 2 = 3,0   A . Determine o valor da integral ∮ B → . d S → (a) para a curva 1 e (b) para a curva 2.

Passo 1

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Para a curva 1, o resultado da integral será a seguinte:

∮ B . d S = μ o i e n v = μ o - 5,0   A + 3,0   A = 4 π × 10 - 7   T . m A - 2,0   A = - 2,5 × 10 - 6   T . m ∮ B . d S = - 2,5   μ T . m

Passo 2

Já no caso da curva 2, a corrente i 1 é contabilizada duas vezes por conta da curva fechada enlaçando a espira 1. Assim:

∮ B . d S = μ o - 5,0 - 5,0 - 3,0 = 4 π × 10 - 7   T . m A - 13,0   A = - 1,6 × 10 - 5   T . m ∮ B . d S = - 16   μ T . m

Resposta

  1. ∮ B . d S = - 2,5   μ T . m ;
  2. ∮ B . d S = - 16   μ T . m .
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