Enunciado

A figura 29-85 mostra uma seção reta de uma placa condutora infinita que conduz uma corrente λ por unidade de largura, dirigida para fora do papel. (a) Use a lei de Biot-Savart e a simetria da situação para mostrar que para todos os pontos P acima da placa e para todos os pontos P ' abaixo da placa o campo magnético B → é paralelo à placa e tem o sentido indicado na figura.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😎

Essa questão parece complicada mas não nos desesperemos! Vamos analisar a questão com calma. A tal “corrente por unidade de largura” de que fala o enunciado pode ser vista como a densidade de corrente multiplicada pela espessura ∆ y da placa: λ = J ∆ y .

A lei de Ampère é frequentemente expressa em termos do vetor densidade de corrente, da seguinte forma:

∮ B → . d S → = μ o ∫ J → . d A →

na qual a integral de superfície do segundo membro se estende à região envolvida pela integral de linha do primeiro membro (e J → aponta no sentido positivo do eixo z , para fora do papel).

Se J é uniforme, como neste problema, o segundo membro se reduz a

μ o J A = μ o J ∆ y ∆ x = μ o λ ∆ x

Saca só! 😉

Passo 2

A figura 29-85 mostra as componentes horizontais de B → nos pontos P e P ' , mas a questão é a seguinte: será que o campo B → pode ter uma componente vertical?

Vamos nos concentrar no ponto P . Suponha que o campo magnético não seja paralelo à placa, como na figura da esquerda. Se invertermos o sentido da corrente, o campo também mudará de sentido, como na figura do meio.

Se fizermos a placa girar 180 ° em torno de uma reta perpendicular à placa, o campo também sofrerá uma rotação de 180 ° e passará a apontar para o lado oposto, como na figura da direita.

Legal, né? 😁

Entretanto, com a rotação, a distribuição de corrente passou a ser exatamente a mesma que a inicial, responsável pelo campo mostrado na figura da esquerda. Comparando as figuras da direita e da esquerda, vemos que, para que sejam iguais, é preciso que o campo seja paralelo à placa.

Isso significa que o campo no ponto P é horizontal, como na figura 29-85.

O que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

Todos os pontos P acima da placa e para todos os pontos P ' abaixo da placa o campo magnético B → é paralelo à placa e tem o sentido indicado na figura

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