Enunciado

  1. O produto escalar de dois vetores unitários perpendiculares deve ser sempre zero?
  2. Um corpo tem uma velocidade v → em um dado instante. Interprete fisicamente v → . v → .
  3. Uma bola rola para fora de uma mesa horizontal. Qual é o produto escalar entre sua velocidade e sua aceleração imediatamente após ela ter abandonado a mesa? Explique.
  4. Na Parte (c), qual é o sinal do produto escalar entre a velocidade e a aceleração imediatamente antes de a bola atingir o chão?

Passo 1

Legal galera, vamos lembrar da definição de produto escalar:

A → . B → = A B . cos ⁡ θ

Onde θ é o ângulo entre os vetores. Se são perpendiculares:

θ = 90 °

Como

cos ⁡   90 ° = 0

Então, o produto escalar de dois vetores perpendiculares será sempre zero! Essa foi tranquila, próximaa!

Passo 2

Na letra b, temos o vetor velocidade sendo multiplicado por ele mesmo, não é?

Se são dois vetores iguais, com mesma direção e sentido, o ângulo formado entre os dois é:

θ = 0 °

No produto escalar:

v → . v → = v . v . cos ⁡ 0 ° = v ²

Na raiz:

v → . v → =   v ² = v

Então, temos v como a velocidade do objeto!

Passo 3

No instante em que a bola sai da mesa horizontal, a v → e a a → , que é depende da gravidade, são vetores perpendiculares. Como demonstrado na letra a, a multiplicação de vetores perpendiculares é zero.

Quando a bola está quase tocando o chão, o vetor velocidade faz com a aceleração um ângulo menor que 90°. Isso por quê? Porque o vetor velocidade será descendente, diminuindo seu ângulo com a aceleração à medida que a bola cai.

Se temos um ângulo menor que 90°, o cosseno será positivo e consequentemente, o produto destes dois vetores também !

Resposta

  1. S i m ;
  2. v → . v → = v ;
  3. Z e r o ;
  4. P o s i t i v o .
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