Enunciado

A figura abaixo mostra uma máquina de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 1 = 400 K e T 2 = 150 K e alimenta um reservatório de Carnot que trabalha entre as temperaturas T 3 = 325 K e T 4 = 225 K . Qual é a razão Q 3 / Q 1 ?

Passo 1

Aqui temos uma máquina térmica de Carnot associada a um refrigerador de Carnot. Primeiro vamos determinar o trabalho fornecido pela máquina. Da fórmula para a eficiência temos:

e = T 1 - T 2 T 1

e = W Q 1

Assim temos:

W = Q 1 T 1 - T 2 T 1

W = 400 - 150 400 Q 1

W = 0,625 Q 1

Passo 2

Agora vamos calcular através do rendimento, o trabalho consumido pelo refrigerador de Carnot:

K = T 4 T 3 - T 4 = Q 4 W

Assim temos:

W = Q 4 . T 3 - T 4 T 4 = 325 - 225 225 Q 4

W = 0,444 Q 4

Mas, num refrigerador de Carnot também temos:

K = T 4 T 3 - T 4 = 225 325 - 225

K = 2,25

E temos também que:

K = Q 4 Q 3 - Q 4

Portanto:

Q 4 = K K + 1 Q 3

Q 4 = 2,25 Q 3 3,25

Q 4 = 0,69 Q 3

Assim o trabalho do refrigerador em termos de Q 3 fica:

W = 0,444 Q 4

W = 0,444 0,69 Q 3

W = 0,307 Q 3

Passo 3

Daí você me pergunta: e agora? O que eu faço com isso?

Vamos pensar galera! Olha só, a saída da máquina não está ligada a entrada do refrigerador? Então podemos dizer que todo trabalho fornecido pela máquina térmica é consumido pelo refrigerador em termos de trabalho! Assim, podemos igualar as duas expressões para W obtida nos dois passos anteriores. Saca só:

0,625 Q 1 = 0,307 Q 3

Basta agora isolar Q 3 / Q 1   :

Q 3 Q 1 = 0,625 0,307

Q 3 Q 1 = 2,03

Resposta

2,03

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