Enunciado

Na figura abaixo, sete partículas carregadas são mantidas fixas no lugar para formar um quadrado com 4,0 cm de lado. Qual é o trabalho necessário para deslocar para o centro do quadrado uma partícula de carga +6e inicialmente em repouso a uma distância infinita?

Passo 1

O trabalho que a gente tem que realizar é a mesma coisa que a variação de energia potencial. Essa variação que queremos calcular aqui é da partícula que está a uma distância infinita inicialmente e queremos deslocar ela para o centro do quadrado.

Aqui usaremos a equação do potencial para resolvermos o problema.

Passo 2

Ele é dado por:

V = K q d

E lembrando que o trabalho é dado por:

W = Δ E

E como só teremos energia potencial elétrica no início e no fim, lembrando que energia potencial elétrica é dada por:

U e = q V

Logo, teremos que:

W = ∆ E = q ∆ V

Teremos então que calcular dois estados, inicial e final para a partícula.

Passo 3

Vamos começa avaliando o que acontece no ínicio, quando a distância da partícula é infinita. Dá uma olhada aqui na voltagem inicial.

V i = K q d

Se d → ∞ temos que V i → 0 .

Nesse caso só vai interessar pra gente o final, e onde essa partícula foi parar no final? No centro do quadrado!

Nesse caso a voltagem aqui no ponto central será a combinação das voltagens de todas as cargas.

V f = ∑ K q d = K q 1 d 1 + K q 2 d 2 + K q 3 d 3 + K q 4 d 4 + K q 5 d 5 + K q 6 d 6 + K q 7 d 7

E lembra que o trabalho é a variação do potencial multiplicado pela carga?

W = q ∆ V = q V f - 0

W = q V f

A carga que realiza esse trabalho é ninguém menos que a carga q e portanto ficamos com essa configuração aqui.

W = K q q 1 d 1 + K q q 2 d 2 + K q q 3 d 3 + K q q 4 d 4 + K q q 5 d 5 + K q q 6 d 6 + K q q 7 d 7

W = K q q 1 d 1 + q 2 d 2 + q 3 d 3 + q 4 d 4 + q 5 d 5 + q 6 d 6 + q 7 d 7

Passo 4

Vamos substituir os valores da figura na equação:

Ah um detalhe importante é que temos cargas distantes de 2   c m e cargas nas diagonais distantes de 2 2   c m , sabendo disso a equação fica com essa cara:

W = K q - 3 e 2 2 ∙ 10 - 2 + - 2 e 2 ∙ 10 - 2 + - e 2 2 ∙ 10 - 2 + 2 e 2 ∙ 10 - 2 + 3 e 2 2 ∙ 10 - 2 + 3 e 2 ∙ 10 - 2 + e 2 2 ∙ 10 - 2

Somando tudo temos:

W = K q 3 e 2 ∙ 10 - 2

W = 3 K q e 2 = 3 K ( 6 e ) e 2 = 9 K e 2 ∙ 10 2

Agora aqui é basicamente substituirmos as constantes K = 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 e e = 1,60 × 10 - 19   C :

W = 9 8,99 × 10 9 N m 2 C 2 1,60 × 10 - 19   C 2 ∙ 10 2

Encontramos o trabalho necessário!

W = 2,1 × 10 - 2 5   J

Resposta

W = 2,1 × 10 - 2 5   J

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