Enunciado

Uma escada uniforme, de comprimento l e massa M , apoiada sobre o chão, com coeficiente de atrito estático μ e , está encostada a uma parede lisa (atrito desprezível), formando um ângulo θ com a parede. Para que domínio de valores de θ a escada não escorrega?

Passo 1

Como o sistema está em equilíbrio:

∑ F y = 0

Logo,

N 1 - P = 0 → N 1 = m g

Para o eixo x :

∑ F x = 0

Assim,

F a t = N 2

Mas a gente sabe que F a t ≤ μ e N 1 .

μ e m g ≤ N 2

Passo 2

Agora que já garantimos que ∑ F → = 0 , basta fazermos ∑ τ = 0 . Considerando positivo no sentido horário:

∑ τ = m g l 2 s e n θ - N 2 l s e n 90 ° - θ = 0

Arrumando as coisas:

m g l 2 sen ⁡ θ = N 2 l c o s θ → N 2 = m g 2 t g ( θ )

Como N 2 ≥ μ e m g:

m g 2 t g θ ≥ μ e m g

Assim,

t g θ ≥ 2 μ e

Resposta

t g θ ≥ 2 μ e

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