Enunciado

Ache a capacitância equivalente ao sistema infinito de capacitores da figura, entre os pontos a e b .

Sugestão: Note que a capacitância à direita da linha vertical interrompida equivale a do sistema todo, por ser ele infinito.

Passo 1

Para facilitar nosso trabalho, vamos separar nosso conjunto de capacitores em duas partes, conforme a figura. Beleza?!

Onde chamaremos a capacitância equivalente do lado direito de C e q D . Repare na imagem que ele está em paralelo com o o capacitor do meio. Portanto, podemos achar o capacitor equivalente entre as duas que será C ' .

Onde

C ' = C + C e q D

Passo 2

Na figura podemos perceber que o capacitor C ' está em paralelo com C , então a capacitância equivalente de todo o sistema é

C e q = C   C ' C + C ' ⇒ C e q C + C ' = C C '

C e q 2 C + C e q D = C ( C + C e q D )

Levando em consideração que

C e q = C e q D

Temos

C e q 2 + C   C e q - C 2 = 0

Resolvendo essa equação de 2º grau, temos

C e q = C - 1 + 5 2

Resposta

C e q = C - 1 + 5 2

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