Enunciado

As frequências de vibração dos átomos nos sólidos em temperaturas normais são da ordem de 10 13   H z . Imagine que os átomos estão ligados uns aos outros através de molas. Suponha que um átomo de prata em um sólido vibra com essa frequência e que todos os outros átomos estão em repouso. Calcule a constante elástica efetiva. Um mol ( 6,02.10 23 átomos) de prata tem uma massa de 108   g .

Passo 1

Falaaa galerinha do RespondeAí, tudo beleza?

Nesse exercício aqui o enunciado nos deu que a frequência de vibração dos átomos nos sólidos em temperaturas normais são da ordem de 10 13   Hz , e sabendo que um átomo de prata em um sólido vibra com essa frequência e que todos os outros átomos estão em repouso, ele nos pede pra gente calcular a constante elástica efetiva, supondo que os átomos estão ligados uns aos outros atrvés de molas.

Belezoca, como a questão já deu a frequência de vibração, vamos escrever uma fórmula que dê a constante elástica pra ver o que precisamos encontrar. Temos essa duas fórmulas para frequência angular de vibração:

ω = 2 π f

ω = k m

Então, igualando as duas:

2 π f = k m

Isolando k :

k = 4 π 2 f 2 m

Beleza, já sabemos a frequência f = 10 13 H z , então só falta descobrir a massa de cada átomo de prata.

Passo 2

A questão disse que 1   mol de átomos prata têm uma massa de 108   g = 0 , 108   kg , ou seja, 6,02 × 10 23 átomos de prata possuem a massa de:

M = 0 , 108   kg

Então pra gente descobrir a massa m de 1 átomo vamos usar o bizu master dos lendários, a famosa regra de 3 :

Logo, se 6,02 × 10 23 átomos têm 0,108   kg , 1 átomo terá:

6,02 × 10 23   átomos - - - -   0,108   kg

                            1   átomo - - - -   m   kg

Sendo assim, isolando m :

m = 0,108 6,02 × 10 23

m = 1,8 × 10 - 25   kg

Passo 3

Show de bolinhas, agora que a gente já tem o valor da massa e da frequência, podemos substituir os valores na nossa equação para k :

k = 4 π 2 f 2 m

De modo que:

k = 4 π 2 10 13 2 1,8 × 10 - 25

k = 7 × 10 2   N/m

Prontinho!

Resposta

A constante elástica efetiva é k = 7 × 10 2   N/m

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