Enunciado

Um gerador de corrente alternada com uma força eletromotriz ε = ε M   s e n   ω d t - π 4 , onde ε M = 30,0   V e ω d = 350   r a d / s . A corrente produzida no circuito ao qual o gerador está ligado é i t = I   s e n   ω d t - 3 π 4 , em que I = 620   m A . Em que instante após t = 0 (a) a força eletromotriz do gerador atinge pela primeira vez o valor máximo e (b) a corrente atinge pela primeira vez o valor máximo? (c) O circuito contém um único elemento além do gerador. Trata-se de um capacitor, um indutor ou um resistor? Justifique sua resposta. (d) Qual é o valor da capacitância, indutância ou resistência desse elemento?

Passo 1

E aí, pessoal! 😎

O enunciado já deu pronto para gente as expressões da corrente da fem:

ε = ε M   s e n   ω d t - π 4

i t = I   s e n   ω d t - 3 π 4

E a partir dessas equações queremos saber em que instante t a força eletromotriz e a corrente no gerador são máximos. se o circuito possui apenas um componente além do gerador, temos que dizer qual é esse componente.

Parece dificil? 👀

Passo 2

No item (a) queremos saber em quanto tempo a fem assume seu valor máximo. Para isso, basta lembrar que o valor máximo do seno ocorre em π / 2 :

ω d t - π 4 = π 2

Assim,

ω d t = π 2 + π 4 = 3 π 4

t = 3 π 4 ω d

Substituindo ω d = 350   r a d / s :

t = 6,73 ⋅ 10 - 3   s

Tranquilo até aqui? 🤔

Passo 3

O valor máximo da corrente é dado por

I L = ε ω d C  

Substituindo os dados do problema:

I L = 3,91 ⋅ 10 - 2   A

Legal, né? 😉

Passo 4

No item (b) queremos o instante de tempo em que a corrente é máxima. Assim,

ω d t - 3 π 4 = π 2

t = 5 π 4 ω d

Assim,

t = 1,12 ⋅ 10 - 2   s

Está acompanhando? 😊

Passo 5

Agora devemos dizer se o elemento do circuito é um resistor, um capacitor ou um indutor. Já podemos descartar o resistor pois uma defasagem entre a corrente e a fem do gerador.

Note que a corrente atinge seu máximo depois da fem, de modo que ela está atrasada. Sendo assim, trata-se de um indutor!

Uma outra forma de ver isso é a seguinte:

i t = I   s e n   ω d t - 3 π 4 = I   s e n   ω d t - π 4 - π 2

Como ϕ = + π / 2 , trata-se de um indutor.

Interessante, não é? 😬

Passo 6

Para um indutor:

I = ε ω d L

Assim,

L = ε I ω d

Usando os dados do problema:

L = 0,138   H

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

t = 6,73 ⋅ 10 - 3   s

t = 1,12 ⋅ 10 - 2   s

Indutor

L = 0,138   H

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