Enunciado

59. A FIGURA P10.59 mostra a energia potencial de uma partícula de 500   g que se move ao longo do eixo x . Suponha que a energia mecânica da partícula seja de 12   J .

  1. Onde estão os pontos de retorno da partícula?
  2. Qual é a rapidez da partícula quando ela se encontra em x =   2,0   m ?
  3. Qual é a máxima velocidade da partícula? Em que posição ou posições ela é atingida?
  4. Redija uma descrição do movimento da partícula quando ela se move do ponto de retorno esquerdo para o ponto de retorno direito.
  5. Suponha que a energia da partícula seja diminua para 4,0   J . Descreva os movimentos possíveis.

Passo 1

Nosso passo inicial é imaginar no desenho dado pelo enunciado a posição da linha de energia que estará localizada em U J = 12   J .

A partir disso podemos resolver a questão de forma simplificada.

Passo 2

a ) Os pontos de retorno da partícula ocorrem onde a curva da energia potencial cruza com a linha da energia mecânica (energia total) que no nosso caso é E = 12   J , ou seja, os pontos de retorno são x = 1   m e x = 7   m

Passo 3

b ) Nós temos a energia total e a energia potencial da partícula, ou seja, podemos usar a conservação de energia para descobrir o valor da velocidade no ponto pedido no item com essas duas informações.

E = K + U → K = E - U

Substituindo as informações que temos:

K = 1 2 m v 2 = 12   J - 8   J → v 2 = 2 4   J 0,5   k g → v = 4   m / s

Passo 4

c ) A velocidade da partícula será maior quando a energia potencial por menor ( U = 0   J ) , ou seja, quando a energia mecânica for puramente energia cinética e podemos observar no gráfico que isso acontece quando x = 1   m e x = 4   m .

Para descobrir essa velocidade máxima vamos fazer:

K = 1 2 m v 2 → 12   J = 1 2 0,5   k g v 2 → v = 2 12   J 0,5   k g = 6,9   m / s

Passo 5

d ) No ponto x = 1   m a partícula irá aumentar sua velocidade até alcançar a velocidade máxima. Depois ela vai diminuindo a velocidade aos poucos chegando em x = 2   m como velocidade de v = 4   m / s .

Após isso ela volta aumentar a velocidade até a velocidade máxima novamente e logo em seguida diminui sua velocidade até parar ( v = 0   m / s ) no ponto de retorno em x = 7   m onde reverterá a direção e voltará para a esquerda

Passo 6

e ) Quando a energia é 4   J torna impossível cruzar o pico de 8   J de energia potencial em x = 2   m . Sendo assim, os movimentos possíveis é ter oscilação para frente e para trás no intervalo 1   m ≤ x ≤ 1.5   m ou acima da faixa 3   m ≤ x ≤ 5   m .

Resposta

a )   x = 1   m e x = 7   m

b )   v = 4   m / s

c )   v = 6,9   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um projétil é lançado da borda de um penhasco com uma energia cinética inicial de 1550J . A maior distância vertical para cima que o projétil atinge em relação ao ponto de lançamento é + 140m . Qual é
Uma partícula A e uma partícula B são empurradas uma contra a outra, comprimindo uma mola colocada entre as duas. Quando as partículas são liberadas, a mola as arremessa em sentidos opostos. A massa d
(a)No Problema 7, qual é a velocidade da bola no ponto mais baixo? (b) Essa velocidade aumenta, diminui ou permanece a mesma se a massa aumenta?
(a)No Problema 8, usando técnicas de energia em vez das técnicas do Capítulo 4, determine a velocidade da bola de neve ao chegar ao solo. Qual seria essa velocidade (b) se o ângulo de lançamento fosse
No Problema 6, qual é o módulo da componente (a) horizontal e (b) vertical da força resultante que atua sobre o bloco no ponto Q ? (c) De que altura h o bloco deveria ser liberado, a partir do repouso