Enunciado

Um fio de metal, com densidade p e módulo de Young Y, é esticado entre suportes rígidos. A temperatura T, verifica-se que a velocidade da onda transversal é v1. Quando a temperatura é elevada para T + dT, a velocidade diminui para v2

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolvermos este problema é necessário entendermos sobre o assunto de dilatação térmica descrito na seção 17.4 deste capitulo. A expansão térmica é a propriedade que os materiais possuem, quando submetido a uma variação de temperatura a sua forma varia.

Passo 2

O problema nos pede para encontrar o coeficiente de expansão linear, onde que a dilatação linear é dada pela a expressão abaixo. Isolando o termo do coeficiente de dilatação linear, teremos:

Δ L = α L 0 Δ T

α = Δ L L 0 Δ T

Passo 3

Pela equação da força que é necessária para deformar um comprimento inicial L 0 , é dada pela seguinte expressão.

F 0 = Y A Δ L L 0

Δ L L 0 = F 0 y A 2

Passo 4

Teremos também que a força é dada pela relação da velocidade em que o material é deformado com a densidade linear do fio, e substituindo na equação do primeiro passo teremos

F = μ v 2

F 1 - F 2 = μ v 1 2 - v 2 2

Portanto, o coeficiente de expansão linear, é:

α = μ v 1 2 - v 2 2 Y Δ T

Resposta

Portanto, o coeficiente de expansão linear, é:

α = μ v 1 2 - v 2 2 Y Δ T

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