Enunciado

Uma fonte alternada de frequência variável, um capacitor de capacitância C e um resistor de resistência R são ligados em série. A Fig. 31-28 mostra a impedância Z do circuito em função da frequência angular de excitação ω d . A curva possui uma assíntota de 500   Ω e a escala do eixo horizontal é definida por ω d s = 300   r a d / s . A figura mostra também a reatância χ C do capacitor em função de ω d . Determine o valore (a) de R e (b) de C .

Passo 1

Para um circuito R L C em série, a impedância é dada por

Z = R 2 + χ L - χ C 2

Neste caso, como não temos indutor, a impedância será

Z = R 2 + χ C 2

Nos foi dado um gráfico com Z e χ C como função de ω d . Todavia, sabemos que

χ C = 1 ω d C

Assim, para ω d → ∞ , temos que χ C → 0 , de modo que

Z → R 2 = R

Desta forma, a resistência será o valor da impedância para frequência muito elevadas. Como neste limite a impedância tende a Z = 500   Ω , temos que

R = 500   Ω

Passo 2

Agora queremos achar a capacitância C do capacitor. Para isso, basta pegar um ponto no gráfico. Note que para ω d = ω d s 6 = 50   r a d / s , temos que χ C ≈ 500   Ω . Assim,

χ C = 1 ω d C ⇒ C = 1 ω d χ C

Usando os valores tirados do gráfico:

C = 4 ⋅ 10 - 5 C

Resposta

R = 500   Ω

C = 4 ⋅ 10 - 5 C

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