Enunciado

O freio de um caminhão de massa m deixa de funcionar quando ele está descendo uma estrada de montanha com gelo inclinada de um ângulo α (Figura 7.40). Inicialmente o caminhão desce a montanha com velocidade v 0 . Depois de percorrer com atrito desprezível uma distância L até a base da montanha, o motorista vira o volante e faz o caminhão subir uma rampa de emergência para caminhões inclinada para cima com um ângulo β constante. A rampa para caminhões é pavimentada com areia fofa que possui um atrito de rolamento igual a μ r . Qual é a distância percorrida pelo caminhão ao subir a rampa até parar? Use o método da energia.

Passo 1

Olá, meu querido. Yuri aqui e estarei te ajudando nessa.

Aqui a gente tem uma atividade super interessante. Um caminhão com energia cinética inicial diferente de zero e com energia potencial gravitacional diferente de zero, irá utilizar da conversão de energias, para parar.

Ele irá converter a energia cinética e energia potencial gravitacional em trabalho realizado pela força de atrito e em também energia potencial gravitacional até parar.

Passo 2

Vamos aplicar a equação da conservação da energia:

K 1 + U 1 + W o u t r a = K 2 + U 2

K energia cinética

U energia potencial

para as posições inicial e final do caminhão.

Deixe y = 0 no ponto mais baixo do caminho do caminhão.

W o u t r a é o trabalho feito por atrito.

A força de atrito é dada por:

f r = μ r N = μ r m g cos ⁡ β

β o ângulo entre a reta normal e a componente do peso que age no caminhão e contribui para a força de atrito

Indicando a distância que o caminhão move a rampa por d , temos que:

K 1 = 1 2 m v 0 2

U 1 = m g L sen ⁡ α

K 2 = 0

U 2 = m g d sen ⁡ β

E

W o u t r a = - μ r m g d cos ⁡ β

Passo 3

Para:

W o u t r a = K 2 + U 2 - ( K 1 + U 1 )

e resolvendo para x :

d = K 1 + m g L sen ⁡ α m g ( sen ⁡ β + μ r cos ⁡ β )

d = 1 2 m v 0 2 + m g L sin ⁡ α m g ( sin ⁡ β + μ r cos ⁡ β )

Dividindo todo mundo por m g :

= v 0 2 2 g + L   s e n   α sen ⁡ β + μ r cos ⁡ β

d aumenta quando v 0 aumenta e diminui quando μ r aumenta.

Resposta

x = v 0 2 2 g + L   s e n   α sen ⁡ β + μ r cos ⁡ β

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