Enunciado

Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de 0,80   k g preso a uma mola ( k = 200   N / m ). O bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito em torno da posição de equilíbrio x = 0 com uma energia mecânica total de 4,0   J . (a) Qual é a amplitude das oscilações? (b) Quantas oscilações o bloco completa em 10   s ? (c) Qual é a energia cinética máxima do bloco? (d) Qual é a velocidade do bloco em x = 0,15   m ?

Passo 1

Pela lei de conservação de energia, a gente já sabe que a energia mecânica total do sistema se conserva, certo? Isso quer dizer que esses 4,0   J são os mesmos ao longo do movimento inteiro.

K + U = 4,0

Também sabemos que, quando a distensão da mola é máxima, toda a energia do sistema é energia potencial, e a energia cinética é zero:

0 + U m á x = 4,0

1 2 k x m 2 = 4,0

x m = 2 4,0 200 = 0,20   m

Passo 2

Na letra (b), queremos saber quantas oscilações o bloco completa em 10   s , pra isso precisamos saber o período de oscilação:

T = 2 π m k = 2 π 0,80 200 = 0,4 s

Isso quer dizer que o bloco demora 0,4   s pra completar uma oscilação, então em 10   s ele completa:

n = 10 0,4 = 25   o s c i l a ç õ e s

Passo 3

A letra (c) quer saber qual é a energia cinética máxima do sistema. Já vimos que a seguinte igualdade é verdadeira o tempo todo:

K + U = 4,0

E a energia cinética vai ser máxima quando a energia potencial for zero:

K m á x = 4,0   J

Vamos em frente.

Passo 4

Na letra (d) queremos saber qual é a velocidade do bloco em x = 0,15   m . Vamos usar a mesma equação de antes:

K + U = 4,0

1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 = 4,0

Quando x = 0,15 :

1 2 0,8 v 2 + 1 2 200 0,15 2 = 4,0

0,4 v 2 = 4,0 - 2,25

v 2 = 1,75 0,4

v = 2,1   m / s

Pronto!

Resposta

(a) x m = 0,20   m

(b) n = 25   o s c i l a ç õ e s

(c) K m á x = 4,0   J

(d) v = 2,1   m / s

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