A função de onda para uma onda harmônica em uma corda é (a) Qual é o sentido de propagação da onda e qual é sua rapidez? (b) Determine o comprimento de onda, a frequência e o período desta onda. (c) Qual é a maior rapidez de qualquer ponto da corda?
Passo 1
Quando você tiver uma equação de onda harmônica é importante lembrar da expressão geral. Se liga só:
Aqui é um pouco confiso, mas é assim:
- Se o sinal for positivo, então a onda se propaga no sentido negativo de ;
- Se o sinal for negativo, então a onda se propaga no sentido positivo de .
Onde é a amplitude, e . Além disso, nossa onda viaja para esquerda, no sentido negativo de , pois o termo ali na equação é , veja:
Usando que e , temos o seguinte:
Passo 2
(a) Então vamos lá. Comparando com a equação geral, temos o seguinte:
e
Logo,
Como o termo que acompanha o na equação é positivo, então nossa onda viaja para esquerda.
(b) Agora nesse item é só usar as relações que eu te mostrei no passo 1.
Para o período, vamos fazer o seguinte:
Passo 3
No ultimo item, ele nos pede a maior rapidez de qualquer ponto da corda.
Como
Logo, nossa velocidade será máxima quando for 1. Assim,
Resposta
-
Se desloca no sentido negativo de