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A função posição x ( t ) de uma partícula que está se movendo ao longo do eixo x é x = 4,0 -   6,0 t 2 , com x em metros e t em segundos. (a) Em que instante e (b) em que posição a partícula para (momentaneamente)? Em que (c) instante negativo e (d) instante positivo a partícula passa pela origem? x t - 5   s +   5   s x ( t ) + 20 t   - 20 t x (...) [conteúdo oculto por direitos autorais]

Passo 1

Galera, para saber em qual instante uma partícula para é só igualar sua velocidade a zero. Para encontrar a função velocidade é só derivar a função posição em relação ao tempo.

v t = d x d t = d d t 4,0 - 6,0 t 2

v t = - 12 t

Agora é só igualar v a zero.

v t = 0

- 12 t = 0

a     t = 0   s

Para saber a posição da partícula nesse instante, devemos substituir o valor de t encontrado na função posição.

x 0 = 4,0 - 6,0 0 2

b     x 0 = 4,0   m

Passo 2

A partícula passar pela origem é sua posição x ser igual a zero.

x t = 0

4,0 - 6,0 t 2 = 0

4,0 = 6,0 t 2

t 2 = 4,0 6,0 → t = ± 2,0 3,0

c   t = - 0,82   s         e         d     t = + 0,82   s

Passo 3

O gráfico mostra a função x t = 4,0 - 6,0 t 2   em vermelho e o gráfico em azul x 2 t = 4,0 + 20 t - 6 t 2 . Podemos observar que:

(f) Adicionando   + 20 t o gráfico foi deslocado para direira;

(g) O ponto crítico do gráfico, o seja, o topo onde a partícula para o que aumenta o valor de x em que   v   =   0 .

d x 2 d t = 20 - 12 t = 0

t = 1,7 s  

Agora devemos substituir t = 1,7   s em x 2 para encontra a posição que a partícula para na nova equação.

x 2 1,7 = 4,0 + 20 . 1,7 - 6,0 1,7 2

x 2 1,7 = 21   m

Resposta

a)     t = 0   s

b) x 0 = 4,0   m

c)   t = - 0,82   s

d) t = + 0,82   s

e)

f) + 20 t

g) Aumenta para 20   m

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