Enunciado

Um gerador de corrente alternada com uma força eletromotriz ε = ε M   s e n   ω d t , onde ε M = 25,0   V e ω d = 377   r a d / s é ligado a um capacitor de 4,15   μ F . (a) Qual é o valor máximo da corrente? (b) Qual é a força eletromotriz do gerador no instante em que a corrente é máxima? (c) Qual é a corrente no instante em que a força eletromotriz do gerador é - 12,5   V e está aumentando em valor absoluto?

Passo 1

E aí, galerinha! 😉

Nesse problema temos um circuito de corrente alternada com um gerador e um capacitor e nosso objetivo é determinar qual é o valor máximo da corrente, a força eletromotriz do gerador no instante em que a corrente é máxima e a corrente no instante em que a força eletromotriz do gerador é - 12,5   V e está aumentando em valor absoluto

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Como o único elemento do circuito é o capacitor, toda a tensão do gerador é destinada a ele:

V = ε = ε M   s e n   ω d t

Para esse tipo de circuito, a corrente é dada por

i L = I L   s e n   ω d t - ϕ ,

onde

I L = ε χ L = ε ω d C       e         ϕ = - 90 ° = - π 2 r a d

Assim,

i L = ε ω d C     s e n   ω d t + π 2 = ε ω d C   cos ⁡ ω d t

Veja só! 😉

Passo 2

O valor máximo da corrente é dado por

I L = ε ω d C  

Substituindo os dados do problema:

I L = 3,91 ⋅ 10 - 2   A

Tranquilo até aqui? 😊

Passo 3

No item (b) queremos saber a fem do gerador quando a corrente for máxima. Ora, se a corrente é máxima, temos que

cos ⁡ ω d t = ± 1

Mas neste caso,

s e n   ω d t = 0

Assim, como a corrente está defasada em ϕ = - 90 ° da fem do gerador, quando ela é máxima, a fem do gerador é nula:

ε = 0

Bacana, não é? 😉

Passo 4

Por fim, queremos a corrente quando a fem no gerador é - 12,5   V e está crescendo em módulo. Isso ocorre para

- 12,5 = 25,0   s e n   ω d t ⇒ s e n   ω d t = - 1 2

Assim, tiramos que

cos ⁡ ω d t = ± 3 2

Para ver qual é o sinal correto: como a fem é negativa e está crescendo em módulo, estamos no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, de modo que

cos ⁡ ω d t = - 3 2

Assim,

i L = I L cos ⁡ ω d t = - I L 3 2

Assim, usando a resposta do item (a):

i L = - 3,38 ⋅ 10 - 2   A

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

I L = 3,91 ⋅ 10 - 2   A

ε = 0

i L = - 3,38 ⋅ 10 - 2   A

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