Enunciado

a) Sabendo que um certo volume de água flui por uma mangueira com diâmetro d 1 = 3,0 cm e com velocidade de fluxo igual a v 1 = 0,65 m/s até a extremidade de um bocal com diâmetro d 2 = 0,30 cm, qual será a velocidade com que a água chegará até a extremidade do bico?

b) Considerando a bomba na extremidade da mangueira e o bico na outra extremidade estejam à mesma altura e se a pressão no bico for P 2 = 1 atm qual será a pressão de saída na bomba?

Passo 1

Para resolvermos a letra a), meus consagrados, iremos fazer uso da equação da continuidade, dada por:

A 1 . v 1 = A 2 . v 2

Onde:

A 1 e A 2 são as áreas das respectivas extremidades;

v 1 e v 2 são as velocidades de fluxo nas respectivas extremidades.

Logo, como queremos saber o valor numérico de v 2 , vamos isolá-lo na equação, meus queridos:

v 2 = v 1 A 1 A 2

Passo 2

Para prosseguirmos, precisaremos lembrar de duas coisinhas, já que iremos considerar as extremidades como sendo circulares:

1) r = d 2

2) A = π r 2

Como consequência disso:

v 2 = v 1 π r 1 2 π r 2 2

v 2 = v 1 d 1 2 4 d 2 2 4

v 2 = v 1 d 1 d 2 2

Agora, vamos aplicar os valores dados pela questão:

v 2 = 0,65 . 3,0 0,3 2 = 0,65 . 10 2 = 0,65.100

v 2 = 65 m/s

Passo 3

Como consequência do resultado da letra a), iremos responder a letra b) fazendo uso da equação de Bernoulli:

P 1 + p g h 1 + 1 2 p v 1 2 = P 2 + p g h 2 + 1 2 p v 2 2

Notem que a questão nos informa que ambas as extremidades estão à mesma altura, portanto podemos cancelar a expressão p g h de ambos os lados da equação e passamos a ter:

P 1 + 1 2 p v 1 2 = P 2 + 1 2 p v 2 2

Como queremos P 1 , vamos isolá-lo, meus amigos:

P 1 = P 2 + 1 2 p v 2 2 - 1 2 p v 1 2

P 1 = P 2 + 1 2 p ( v 2 2 - v 1 2 )

Lembrando que:

p a = 1.10 3 k g / m 3 (densidade da água)

1atm=101325Pa.

Agora, vamos somente substituir os valores que temos em mãos:

P 1 = 101.325 + 1 2 ( 1.10 3 ) ( 65 2 - 0,65 2 )

P 1 = 101.325 + 1 2 . ( 1.000 ) . ( 4.224,5775 )

P 1 = 101.325 + 2.112.288,75

P 1 = 2.213.613,75 = 2,21361375.10 6 Pa

Convertendo de Pa para atm, temos:

P 1 = 21,84 atm

Resposta

a) v 2 = 65 m/s b) P 1 = 21,84 atm

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