Enunciado

Um homem de 73 kg está em pé em uma ponte horizontal de comprimento L, a uma distância L/4 de uma das extremidades. A ponte é homogênea e pesa 2,7 kN. Qual é o módulo da força vertical exercida sobre a ponte pelos suportes (a) na extremidade mais afastada do homem e (b) na extremidade mais próxima?

Passo 1

Bom, a gente precisa achar o valor das forças verticais nas extremidades da ponte. Se a gente calcular os momentos em relação a cada uma das extremidades, a gente consegue achar o valor das reações. Vamos chamar de R 1 e R 2 as reações nas extremidades mais próxima e mais afastada do homem, respectivamente.

Passo 2

Vamos primeiro calcular os momentos em relação a extremidade mais próxima do sujeito.

- P L 2 - m g L 4 + R 2 L = 0

onde P é o peso da ponte e m a massa do homem. Cortando o L, a gente acha facilmente o valor de R 2 , que é R 2 = 1529 N .

Passo 3

Calculando os momentos com relação agora a outra extremidade da ponte, a gente tem

- P L 2 - m g 3 L 4 + R 1 L = 0

Da mesma forma, basta substituir os valores de m e g na equação acima. A gente fica, então, com R 1 = 1887 N

Resposta

(a) R 2 = 1529 N

(b) R 1 = 1887 N

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