Enunciado

Um homem de 80   k g salta para um pátio de concreto de uma janela a 0,50   m de altura. Ele não dobra os joelhos para amortecer o impacto e leva 2,0   c m para parar. (a) Qual é a aceleração média desde o instante em que os pés do homem tocam o solo até o instante em que o corpo se imobiliza? (b) Qual é o módulo da força média que o pátio exerce sobre o homem?

Passo 1

Para essa questão, precisamos perceber que ao saltar da janela, só a força peso vertical e para baixo atua no homem, portanto ele possui aceleração constante da gravidade neste primeiro momento.

Após o impacto, o homem leva 2,0   c m para parar. Lembrando que neste ponto do impacto, ele foi acelerado durante um deslocamento vertical de 0,50   m , então ele inicia esse movimento com uma velocidade v g adquirida do primeiro momento e então é desacelerado até atingir o repouso.

Para determinar a aceleração média desde o instante em que os pés do homem tocam ao chão até o instante em que o corpo entra em repouso, precisamos calcular a velocidade adquirida durante o salto, para isso usaremos Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

v = 2 × 9,8 × 0,5 = 3,13   m / s

Passo 2

Com a velocidade do momento em que o homem toca o pé no chão calculada, podemos aplicar Torricelli novamente para determinar a aceleração média:

v 2 = v 0 2 + 2 a ∆ y

Sabendo que a velocidade final é nula e o deslocamento é 0,02   m :

0 = 3,13 2 + 2 × a × 0,02

Isolando a :

a = - 244,9   m / s 2

Passo 3

Para determinar o módulo da força média que o pátio faz no homem, vamos aplicar a segunda lei de Newton no homem, conservando o mesmo referencial adotado anteriormente:

- N + P = - m a

Substituindo os valores conhecidos e calculados, e isolando o N :

N = 80 × 244,9 + 80 × 9,8 = 20376   N

Resposta

  1. a m = 244,9   m / s 2 ;
  2. F m = 20,4   k N .
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