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A interação entre dois átomos idênticos para formar uma molécula diatômica pode ser descrita com boa aproximação pelo potencial de Lennard-Jones

V x = D a x 12 - 2 a x 6

Onde x é a distância entre os núcleos dos dois átomos. Por simplicidade consideramos os dois átomos situados sobre o eixo dos x . A) Determine a distância de equilíbrio x , entre os dois átomos na molécula. B) Determine a energia de dissociação da molécula, isto é, a diferença de energia potencial entre as coordenadas x = ∞ e x = x e . C) Faça um gráfico do potencial, usando os dados referentes à molécula de O 2 . D = 8,196 × 10 - 19   J , a = 1,207 × 10 - 10   m .

Passo 1

Salve pessoas, tudo certo? Vamos lá! Primeiro, vamos entender como se dá essa distancia de equilíbrio! Significa que o potencial seja igual a - D . Aplicando pra equação:

V x = D a x 12 - 2 a x 6

- D = D a x 12 - 2 a x 6

Simplificando:

- 1 = a x 12 - 2 a x 6

Podemos olhar assim: a única forma em que a x satisfaz a equação, é se:

a x 12 = a x 6

E a única forma de potencias de razões serem iguais com potências diferentes, é se as razões forem = 1 , ou seja:

a x = 1

Logo,

x e = a

Passo 2

Para achar essa é mais simples! Se a energia de dissociação da molécula é dada pela diferença de energia potencial usando: x = ∞ e x = x e , temos então que:

E d 1 = D a ∞ 12 - 2 a ∞ 6

Quando um número é dividido por infinito, ou algo que se aproxima do infinito, o numero aproxima-se de 0, logo:

E d 1 = D [ 0 - 2 ⋅ 0 ]

E d 1 = 0

Aplicando agora o valor de x = x e , temos que:

x e = a

Logo,

E d 2 = D a a 12 - 2 a a 6

E d 2 = D 1 - 2

E d 2 = - D

Fazendo a diferença,

E d = 0 - ( - D )

Logo,

E d = D

Passo 3

Para o gráfico, com os dados que a questão nos dá, temos:

V x = D a x 12 - 2 a x 6

V x = 8,196 × 10 - 19 1,207 × 10 - 10 x 12 - 2 1,207 × 10 - 10 x 6

Plotando o grafico,

Resposta

A x = a

B E d = D

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