Enunciado

Um jogador chuta uma bola de futebol com velocidade inicial cujo componente vertical é 12,0   m / s e o componente horizontal é 20,0   m / s . Despreze a resistência do ar. (a) Quanto tempo a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória? (b) Qual a altura desse ponto? (c) Quanto tempo a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela retorna ao mesmo nível inicial? Qual é a relação entre esse tempo e o calculado no item (a)? (d) Que distância horizontal ela percorreu durante esse tempo? (e) Faça diagramas x t , y t , v x t e v y t   para o movimento.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o tempo até a bola atingir a altura máxima, o valor dessa altura, o tempo de queda e a relação com o tempo anterior, a distância horizontal percorrida e os diagramas para o movimento.

A bola de futebol se move em movimento de projétil, então vamos considerar + y para cima, a aceleração horizontal nula a x = 0 , a aceleração vertical a y = - g e que no ponto mais alto da trajetória, v y = 0 . Sendo assim, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado (MRUV) e obter os valores pedidos.

Vamos lá!

Passo 2

Letra a:

Vamos começar usando a equação horária da velocidade:

v y = v 0 y + a y t

Onde v y é componente vertical da velocidade da bola, v 0 y é sua velocidade inicial e t o tempo.

Então, isolando o tempo t na equação, vamos ter o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima de sua trajetória:

t = v 0 y g

t = 12,0   m / s 9,80   m / s 2

t = 1 , 224   s

Passo 3

Letra b:

Diferentes equações de aceleração constante fornecem expressões diferentes, mas o mesmo resultado numérico. Então, podemos fazer:

s = 1 2 g t 2

s = 1 2 v y 0 t

ou

s = v 0 2 y 2 g

E obter:

s = 7.35 m

Passo 4

Letra c:

Independentemente de como a álgebra é feita, o tempo que a bola leva (desde o momento do chute inicial) até o instante em que ela retorna ao mesmo nível inicial será o dobro do encontrado na parte (a), que é:

t q = 2 ∙ 1 , 224 s

t q = 2.45   s

Passo 5

Letra d:

Agora para calcular a distância horizontal percorrida pela bola, vamos considerar a x = 0 e usar a equação:

  x - x 0 = v 0 x t

Onde v 0 x é a velocidade horizontal inicial e x - x 0 é a variação da posição. Assim, temos:

x - x 0 = 20,0   m / s 2,45 s

x - x 0 = 49 , 0   m

Passo 6

Letra e:

Agora esboçando os diagramas x t , y t , v x t e v y t   para o movimento, temos:

Quando a bola de futebol retorna ao seu nível original, v x = 20.0 m / s  e  v y = - 12.0 m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 1.22s.
  2. 7.35 m
  3. 2.45 s
  4. 49.0 m
  5. Ver gráficos
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