Enunciado

Júlia foi contratada para ajudar a pintar a fachada de um prédio, mas não está convencida da segurança do equipamento. Uma prancha de 5,0 m é suspensa horizontalmente, do topo do prédio, por cordas presas a cada extremidade. Júlia sabe, da experiência anterior, que as cordas utilizadas se romperão se a tração exceder a 1,0 k N . Seu chefe, de 80 k g , desconsidera as preocupações de Júlia e começa a pintar, quando está a 1,0 m de uma extremidade da prancha. Se a massa de Júlia é 60 k g e a massa da prancha é 20 k g , qual é a região que Júlia pode ocupar sobre a prancha, para ajudar o seu chefe, sem provocar o rompimento das cordas?

Passo 1

A situação é mais ou menos assim:

Passo 2

Vamos pensar nas condições limite, ou seja, no lugar mais perto e no mais longe que ela pode estar. Tá vendo que, como o chefe dela tá lá na direita, a força T 2 já é maior que a força T 1 . Então, com a menina em cima da barra, a corda da direita seria a primeira a arrebentar. Então ela vai ser a nossa condição limite! Vamos calcular o momento com relação ao ponto P. T 2 faz momento anti-horário e as outras no sentido horário.

T 2 5 = m j g x + m p g 2.5 + m c g 4

5 T 2 = 600 x + 200 2.5 + 800 4

5 T 2 = 600 x + 3700

Vamos logo extrapolar e jogar a maior tração possível, que é T 2 = 1.0 k N . Isso vai dar:

5 1000 = 600 x + 3700

600 x = 1300

x = 2.16 m

Esse é o mais longe que a Júlia consegue chegar do início da prancha sem causar um belo acidente. Então, a faixa de valores que ela consegue ficar é:

0 ≤ x < 2.16 m

Resposta

0 ≤ x < 2.16 m

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