Enunciado

Um laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632,8   n m , com uma "largura" (como a da escala da Fig. 33-1) de 0,0100   n m . Qual é a "largura" da luz emitida em unidades de frequência?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão, borá lá?

Primeiro vamos retirar do problema todas as informações:

λ = 632,8 n m

" l a r g u r a "   Δ λ = 0,01 n m

Beleza?

Passo 2

Agora vamos pensar no que sabemos de uma onda eletromagnética até aqui! É verdade que não sabemos muuita coisa, já que é o início do capítulo, mas uma coisa sabemos: ela se propaga com a velocidade da luz, não é? E sabemos de outros carnavais que a relaçã entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:

v = λ f

Só que agora nossa velocidade é da luz, então vamos chamar ela de c :

c = λ f

E aí temos uma função para a frequência f em função do comprimento de onda:

f = c λ

Beleza?

Passo 3

Queremos saber a largura da frequência, certo? Então queremos saber o valor de Δ f . Mas pra isso precisamos de uma relação entre os diferenciais de frequência e de comprimento de onda! Então agora vamos derivar a expressão ali do passo 2 :

d f d λ = - c λ 2

Certo? E agora fazendo d f → Δ f e também d λ → Δ λ temos:

Δ f = - c λ 2 Δ λ

E em módulo teremos a largura da faixa de frequências:

Δ f = c λ 2 Δ λ

Passo 4

Pronto! Agora é só substituir os valores de λ e de Δ λ do passo 1 :

Δ f = 3 × 10 8 632,8 × 10 - 9 2 0,01 × 10 - 9 = 7,5 G H z

Certo até aqui? Vamos pra próxima? =)

Resposta

7,5 G H z

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