Enunciado

Um lingote de cobre de 600 g a 80 ° C é colocado em 70 g de água a 10 ° C em um recipiente isolado. (Os calores específicos estão na Tabela 18.3 ).

( a ) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema cobre-água?

Que variação de entropia

( b ) o cobre,

( c ) a água e

( d ) o sistema cobre-água sofrem até atingirem a temperatura de equilíbrio?

Passo 1

(a)Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de entropia e primeira lei? Bora lá?

A temperatura de equilíbrio do sistema é determinada somando todos os calores envolvidos no sistema e igualando tudo a zero. Ou seja, o equilíbrio ocorre quando:

Q t o t a l = 0

Mas pra não ficar muito complicado, vamos por partes, ok? ;)

Aqui vou usar a massa em gramas e o calor específico em c a l / g . K e a temperatura em K ok?

  • Para o cobre:
  • Q = m . c . Δ T

    Q = 600.0,0923 . T e q - 353 = 55,38 ( T e q - 353 )

  • Para a água:

Q = m . c . Δ T

Q = 70.1 . ( T e q - 283 )

Agora vamos somar os calores e igualar a zero:

Q t o t a l = 0

55,38 T e q - 353 + 70.1 . T e q - 283 = 0

55,38 T e q - 19549,14 + 70 T e q - 19810 = 0

125,38 T e q = 39359,14

T e q = 313,91 K = 40,9 ° C

Então essa é a temperatura de equilíbrio!

Passo 2

(b)A variação de entropia para cada parte do sistema vai ser dada pela fórmula:

Δ S = ∫ d Q T

E temos que:

d Q = m . c . d T

Vamos fazer por partes?

Passo 3

Para o cobre, agora que temos a temperatura de equilíbrio, podemos calcular a variação de entropia. Te liga que o calor Q vai ser dado em calorias, e a variação de entropia é em J o u l e s / K e l v i n . Pra transformar, é só multiplicar no final por × 4,18 , ok?

Dá uma espiada ali em cima no passo 2 e pega a fórmula para Δ S :

Δ S c o b r e = ∫ d Q T

Δ S c o b r e = m c ∫ d T T

Δ S c o b r e = m c ln ⁡ T e q T i

Substituindo os valores:

Δ S c o b r e = 600.0,0923 ln ⁡ 313,91 353 × 4,18 = - 27,16 J / K

Passo 4

(c)Para a água, com a temperatura de equilíbrio, podemos calcular a variação de entropia. Dá uma espiada de novo no passo 2 , pega a fórmula, mas agora aplica pra água:

Δ S á g u a = ∫ d Q T

Δ S á g u a = m c ∫ d T T

Δ S á g u a = m c ln ⁡ T e q T i

Substituindo os valores:

Δ S á g u a = 70.1 . ln ⁡ 313,91 283 × 4,18 = 30,32   J / K

Passo 5

(d)A variação de entropia do sistema vai ser a soma das variações individuais:

Δ S t o t a l = Δ S á g u a + Δ S c o b r e = 30,32 - 27,16 = 3,16 J / K

Resposta

( a ) 313,91 K

( b ) - 27,16 J / K

c 30,32   J / K

d 3,16   J / K

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