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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 3 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3 - 6ª Ed. - 39.1 - 58

Uma longa haste paralela ao eixo x é liberada do repouso. Subsequentemente, ele está em queda livre com uma aceleração de magnitude g na direção –y. Um observador em um foguete se movendo com velocidade v paralela ao eixo x passa. Usando as transformações de Lorentz, mostre que o observador no foguete medirá a haste a ser dobrada em uma forma parabólica. A parábola é côncava para cima ou côncava para baixo?

Passo 1

Fala aee! Se liga: podemos usar a transformação de Lorentz inversa para o tempo para mostrar que o observador concluirá que a haste está dobrada em uma forma parabólica.

No referencial S , onde a haste não está se movendo ao longo do eixo x , a altura da haste no tempo t é:

y = - g t 2 2

Isso porque ela parte do repouso, então v 0 = 0 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A transformação inversa para o tempo é:

t = γ t ' + v x c 2

Assim, podemos achar y ( t ) visto do referencial S ' substituindo esse t :

y ' = - g 2 γ t ' + v x c 2 2

Em t ' = 0 :

y ' = - g γ v 2 c 4 x 2

Opa, repara nessa equação que achamos. Ela tem um termo x 2 , o que nos daria uma parábola! Ou seja, realmente o observador verá a haste como uma parábola.

E como o termo com x 2 é negativo, temos que será côncava para baixo.

Só isso!!

Resposta

Côncava para baixo.

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