Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 41
Um medidor supercondutor de gravidade pode medir variações da ordem de . (a) Você escondido atrás de uma árvore, segurando o medidor, e seu amigo de se aproxima do outro lado. Quão próximo de você seu amigo pode chegar antes que o medidor detecte uma variação em causada pela presença dele? (b) Você está em um balão de ar quente, usando o medidor para determinar a que taxa está subindo (suponha a aceleração constante). Qual é a menor variação de altitude que resulta em uma variação detectável do campo gravitacional da Terra?
Passo 1
a) Vamos entender o que está acontecendo. Temos um detector que consegue medir variações na gravidade. Só que não é qualquer variação. São variações de ordem de .
Quando o seu amigo se a aproxima de você, existe um campo gravitacional pela presença de dois corpos próximos.
O campo gravitacional devido a uma massa gerado a uma distância em relação a , será:
Então seu amigo que tem ao se aproximar de você vai causar uma campo gravitacional. O que ele quer saber é a partir de qual distância esse campo se torna grande o bastante para ser detectado pelo condutor.
Passo 2
Usando a relação do enunciado, temos:
Logo,
Se a presença do seu amigo causa uma variação do campo gravitacional de
Igualando as expressões, temos:
Para , sabendo que é a constante de gravitação iniversal e vale e que
Isolando
Passo 3
Para o item (b), ele quer a menor variação de altitude que resulta em uma variação detectável do campo gravitacional da Terra. O campo gravitacional causado pela Terra a uma altura é
Para achar a variação de campo gravitacional da Terra por causa de uma variação de altura , vamos derivar essa expressão em relação a , assim achamos a taxa de variação do campo. Derivando, temos:
Usando que
Passo 4
Lembra que estamos querendo variações de ordem de grandeza bem pequenas, porque o condutor consegue sentir variações de ordem no campo (variações bem pequenas).
Aí a gente pode aproximar essa variação bem pequena do campo gravitacional na nossa expressão por , e aproximar por .
Logo,
Isolando o que a gente quer, a variação de altura :
Tiramos o módulo porque não faz diferença o sinal já que só queremos mesmo uma distância.
Do enunciado sabemos que e como queremos saber a variação em relação ao campo gravitacional da Terra, vamos usar , onde é o raio da Terra e vale
Temos então
Obs: percebe que no item (a) a gente queria um valor limite para a distância, de modo que uma variação no campo originada pela presença do menino seria detectável, e aqui no item (b) a gente queria a variação de distância que geraria uma variação percepctivel do campo.
Por isso usamos métodos diferentes para resolver cada item, beleza?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais