Enunciado

Utilizando os dados do problema anterior, calcule que fração da distância Terra-Lua é preciso percorrer para que a atração gravitacional da Terra seja compensada pela da lua.

Passo 1

Bom, para que as duas atrações sejam compensadas, os módulos das forças geradas por cada corpo tem que ser iguais.

F t F l = 1

G m M t d t 2 = G m M l d t 2

(d é a distância do objeto para o centro do corpo celeste)

M t d t 2 = M l d l 2

ρ t V t d t 2 = ρ l V l d l 2

Como os volumes são proporcionais aos raios ao cubo temos

ρ t R t 3 d t 2 = ρ l R l 3 d l 2

Isolando as distância, ficamos com o seguinte

d l d t 2 = ρ t ρ l R l 3 R t 3

d l d t = ρ l ρ t R l 3 R t 3

Finalmente, ao substituir os valores encontramos

d l d t = 3,34 5,52 1738 3 6371 3 = 0,11

Descobrimos então que a distância do objeto para a lua tem que ser 0,11 vezes a dele para a terra, show!

Pensando na fração da distância terra e lua teremos x como a distância objeto-terra e 0,11 x como a distância objeto-lua, sendo assim a distância terra-lua é de 1,11 x , mas o objeto estára a x da terra, logo a fração percorrida do caminho total é de

x 1,11 x = 90 %

Resposta

90 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma astronauta no interior de uma espaçonave, que a protege das radiações perigosas, descreve uma órbita em torno de um buraco negro a uma distancia de 130 km do seu centro. O buraco negro possui mass
29. Qual é o módulo e qual é direção da força gravitacional resultante sobre a massa de 20,0k g da FIGURA P13.29?
25. Dois objetos esféricos apresentam massa conjunta de 150k g . A atração gravitacional entre eles é de 8,00 ⋅ 10 - 6N quando seus centros estão a 20c m de distância um do outro. Qual é a massa de ca
27. Uma esfera de 20k g encontra-se na origem, e outra esfera de 10k g está em x ,y = ( 20c m ,0c m ) . Em que ponto ou pontos poderia ser colocada uma pequena massa a fim de que fosse nula a força gr
26. Duas esferas de chumbo de 100k g cada uma são suspensas por cabos de massa desprezível com 100m de comprimento cada um. As extremidades superiores dos cabos foram cuidadosamente ancoradas a exatam