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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 6ª Edição - Mosca, Tripler - 9.1 - 49

A molécula de metano ( C H 4 ) possui quatro átomos de hidrogênio localizados nos vértices de um tetraedro regular de 0,18 n m de lado, com o átomo de carbono no centro do tetraedro (figura 9-48). Determine o momento de inércia desta molécula para rotações em torno de um eixo que passa pelos centros do átomo de carbo e de um dos átomos de hidrogênio.

Passo 1

Eita ferro, essa é cascuda. Vamos ter que usar nossos conhecimentos de geometria espacial para resolver. Olha essa vista superior da molécula. É como se estivéssemos olhando de cima do eixo.

O eixo de rotação passa através o centro da base do tetraedro. O átomo de carbono e o átomo de hidrogênio no vértice do tetraedro não contribuem para o momento de inércia, pois seus núcleos estão sobre o eixo. Então, só os três átomos de hidrogênio vão ter momento. Da geometria espacial, esses átomos estão a uma distância a 3 do eixo, onde a é a medida do lado do tetraedro.

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Passo 2

Passo 3

Pela definição de momento de inércia:

I = ∑ m r 2

I = 3 m H a 3 2

I = m H a 2

Substituindo valores:

I = 1.67 × 10 - 27 k g 0.19 × 10 - 9 m 2

I = 5.4 × 10 - 47 k g ⋅ m 2

Resposta

I = 5.4 × 10 - 47 k g ⋅ m 2

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