Enunciado

Mostre que o equilíbrio estável é impossível se as únicas forças atuantes forem forças eletrostáticas. (Sugestão) Suponha que uma carga + q fique em equilíbrio estável ao ser colocada num certo ponto P num campo elétrico E . Desenhe uma superfície Gaussiana esférica em torno de P , imagine como E deve estar apontando sobre esta superfície, e aplique a lei de Gauss para mostrar que a suposição leva a uma contradição. Esse resultado é conhecido pelo nome de Teorema de Earnshaw.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para resolver esse exercício precisamos supor que não exista carga na vizinhança mais imediata de q ,   m a s que a carga esteja em equilíbrio devido à resultante de forças provenientes de cargas em outras posições. O campo elétrico na posição P de q é zero, mas q irá sentir uma força elétrica caso ela venha a afastar-se do ponto P . O que precisamos mostrar é que é impossível construir-se em torno de P um campo elétrico resultante que, em todas as direções do espaço, consiga “empurrar” q de volta para o ponto P quando ela se afasta deste ponto.

Passo 2

Suponha que q esteja em P e envolva-a com uma superfície Gaussiana esférica extremamente pequena, centrada em P . Desloque então q de P para algum ponto sobre a esfera Gaussiana. Se uma força elétrica conseguir empurrar q de volta, deverá existir um campo elétrico apontando para dentro da superfície.

Se um campo elétrico empurrar q em direção a P , não importando onde isto ocorra sobre a superfície, então deverá existir um campo elétrico que aponte para dentro em todos os pontos da superfície.

Passo 3

O fluxo líquido através da superfície não será zero e, de acordo com a lei de Gauss, deve existir carga dentro da superfície Gaussiana, o que é uma contradição. Concluímos, pois, que o campo atuando numa carga não pode empurra-la de volta a P para todos os deslocamentos possíveis e que, portanto, a carga não pode estar em equilíbrio estável.

Se existirem locais sobre a superfície Gaussiana onde o campo elétrico aponte para dentro e empurre q de volta para sua posição original, então deverão existir sobre a superfície outros pontos onde o campo aponte para fora e empurre q para fora da sua posição original.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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