Enunciado

Mostre que o equilíbrio estável sob a influência apenas de forças eletrostáticas é impossível. (Sugestāo: Admita que uma carga + q em um certo ponto P no interior de um campo elétrico E → estaria em equilíbrio estável se fosse colocada lá. Construa uma superfície gaussiana esférica em torno de P , imagine como E → estaria orientado nesta superfície, e aplique a lei de Gauss para mostrar que a hipótese conduz a uma contradição.) Este resultado é conhecido como teorema de Earnshaw.

Passo 1

Se um ponto é um ponto de equilíbrio, então o campo elétrico nesse ponto deve ser zero. Se for um ponto estável, mover a carga de teste (assumida como positiva) a uma pequena distância do ponto de equilíbrio deve resultar em uma força restauradora direcionada de volta ao ponto de equilíbrio. Em outras palavras, haverá um ponto onde o campo elétrico é zero, e em torno deste ponto haverá um campo elétrico apontando para dentro. Aplicando a lei de Gauss a uma pequena superfície ao redor do nosso ponto P, temos um fluxo líquido para dentro, então deve haver uma carga negativa dentro da superfície. Mas não deve haver nada dentro da superfície exceto um ponto vazio P, então temos uma contradição.

Resposta

não deve haver nada dentro da superfície exceto um ponto vazio P, então temos uma contradição.

Exercícios de Livros Relacionados

No Exemplo 27-10, suponha que a bateria permaneça ligada durante o tempo que a lâmina dielétrica está sendo introduzida. Calcule: (a) a capacitância; (b) a carga sobre as placas do capacitor; (c) o ca
O capacitor de placas paralelas da Fig. 27-37 está ligeiramente desalinhado. A área de cada placa é A , e a quantidade de desalinhamento Δ é muito menor que a distância média d entre as placas. Suponh
Considere um cabo coaxial (Seção 9.5) em que, tomando o eixo z na direção axial, I ( z ,t ) é a intensidade da corrente no instante teV ( z ,t ) a diferença de potencial entre os condutores externo e
A Fig. apresenta dois capacitores em série, sendo que a seção central rígida tem mobilidade vertical. Mostre que a capacitância equivalente do arranjo em série é independente da posição da seção centr
Um capacitor tem placas quadradas, cada uma com lado a , fazendo um ângulo θ com a outra, conforme indicado na Fig. 30-34. Mostre que para um ângulo θ pequeno, a capacitância é dada por C = ϵ 0 a 2 d