Enunciado

Mostre que se uma partícula se move em um ângulo θ com o eixo x com velocidade u no quadro S, ela se move em um ângulo θ ′ com o eixo x ′ em S ′ dado por = (- v u) - tanθ 'γ sinθ cosθ 1

Passo 1

Fala aee, tudo tranquilo aí?

Podemos expressar a tangente do ângulo u ' faz com o eixo x ' e então usar as equações de transformação de velocidade para obter o resultado que queremos.

Então, pegando a tangente do ângulo que u ' faz com o eixo x ' :

tan ⁡ θ ' = u y ' u x '

Substituindo u x ' e u y ' pelas transformações:

tan ⁡ θ ' = u y γ 1 - v u x c 2 u x - v 1 - v u x c 2

Vamos dar uma arrumada:

tan ⁡ θ ' = u y γ 1 - v u x c 2 1 - v u x c 2 u x - v

tan ⁡ θ ' = u y γ ( u x - v )

Substituindo u y e u x :

tan ⁡ θ ' = u   s e n ( θ ) γ ( u   c o s ⁡ ( θ ) - v )

tan ⁡ θ ' = γ - 1 u   s e n ( θ ) u   c o s ⁡ ( θ ) - v

Colocando u em evidência:

tan ⁡ θ ' = γ - 1 u   s e n ( θ ) u cos ⁡ θ - v u

tan ⁡ θ ' = γ - 1 s e n ( θ ) cos ⁡ θ - v u

Prontinho!!

Resposta

Explicação no passo a passo.

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