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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 3 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3 - 6ª Ed. - 39.1 - 49

Usando um experimento mental simples, Einstein mostrou que há massa associada à radiação eletromagnética. Considere uma caixa de comprimento L e massa M repousando sobre uma superfície sem atrito. Fixada na parede esquerda da caixa está uma fonte de luz que emite um pulso direcionado de radiação de energia E, que é totalmente absorvida pela parede direita da caixa. De acordo com a teoria eletromagnética clássica, essa radiação carrega um momento de magnitude p = E / c (Equação 32-13). A caixa recua quando o pulso é emitido pela fonte de luz. (a) Encontre a velocidade de recuo da caixa de forma que o momento seja conservado quando a luz for emitida. (Como p é pequeno e M é grande, você pode usar a mecânica clássica.) (B) Quando a luz é absorvida na parede direita da caixa, a caixa para, de modo que o momento total do sistema permanece zero. Se desprezarmos a velocidade muito pequena da caixa, o tempo que a radiação leva para viajar através da caixa é Δt = L / c. Encontre a distância percorrida pela caixa neste momento. (c) Mostre que se o centro de massa do sistema deve permanecer no mesmo lugar, a radiação deve carregar massa m = E / c2.

Passo 1

Fala aee, eu de novo rs. Tudo bem??

Podemos usar a conservação de energia para expressar a velocidade de recuo da caixa e a relação entre distância, velocidade e tempo para encontrar a distância percorrida pela caixa no tempo Δ t = L c .

E calcular as localizações inicial e final do centro de massa nos permitirá mostrar que a radiação deve carregar massa m = E c 2 . Então, vamos lá!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(a) Aplicando a conservação do momento:

E c + M v = p i = 0

v = - E M c

Passo 3

(b) A distância percorrida pela caixa no tempo Δ t = L c é:

d = v ∆ t = v L c

Substituindo v que achamos no passo anterior:

d = - E L M c 2

Passo 4

(c) Sendo x = 0 no centro da caixa e a massa do fóton sendo m . Inicialmente, o centro de massa é:

x C M = - 1 2 m L M + m

Quando o fóton é absorvido na outra extremidade da caixa, o centro de massa está em:

x C M = - M E L M c 2 + m 1 2 L - E L M c 2 M + m

Como nenhuma força externa atua no sistema, essas expressões para x C M devem ser iguais:

- 1 2 m L M + m = - M E L M c 2 + m 1 2 L - E L M c 2 M + m

Isolando m :

- 1 2 m L = - M E L M c 2 + m 1 2 L - E L M c 2

M E L M c 2 = 1 2 m L + m 1 2 L - E L M c 2

m L 2 + L 2 - E L M c 2 = M E L M c 2

m L - E L M c 2 = M E L M c 2

m M c 2 L - E L M c 2 = M E L M c 2

m L ( M c 2 - E ) M c 2 = M E L M c 2

m = M c 2 M E L L ( M c 2 - E ) M c 2

Simplificando alguns termos:

m = M E M c 2 - E

Podemos simplificar M c 2 em evidência no denominador:

m = M E M c 2 1 - E M c 2 = E c 2 1 - E M c 2

Agora, como M c 2 é da ordem de 10 16   J e E = h f é da ordem de 1   J para valores razoáveis de f , E M c 2 ≈ 0 . Então, podemos fazer isso:

m = E c 2

Beleza?? Mostrado!

Resposta

(a)   - E M c

(b)   - E L M c 2

(c) Explicação no passo a passo.

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