Enunciado

Em uma nuvem de gás interestelar a 50,0   K , a pressão é 1,00.10 - 8   P a . Supondo que os diâmetros das moléculas presentes na nuvem são todos iguais a 20,0   n m , qual é o livre caminho médio das moléculas?

Passo 1

Bom, a fórmula para o livre caminho médio é:

λ = 1 2 π d 2 N / V

O enunciado já deu o diâmetro das moléculas, mas falta achar esse quociente N / V aí;

Para começar vamos usar a lei dos gases ideais, usando n = 1   m o l para obter o volume que 1   m o l ocupa.

p V = n R T

Isolando o volume:

V = n R T p

V = 1 8,31 50,0 1,00.10 - 8

V = 4,16 . 10 10   m 3

Achamos o valor do volume que 1   m o l do gás ocupa.

Passo 2

Agora precisamos achar o número de moléculas para cada unidade de volume.

Se 1   m o l ocupa 4,16.10 10   m 3 , e um mol tem 6,02.10 23 moléculas (pelo número de Avogadro), então:

N V = n . N A V = 6,02.10 23 4,16.10 10 ≅ 1,45   .   10 13 m o l é c u l a s m 3

Passo 3

Finalmente podemos substituir na fórmula:

λ = 1 2 π d 2 N / V

λ = 1 2 π 20,0.10 - 9 2 1,45.10 13 = 38,806   m

λ ≅ 38,8   m

Pronto!

Resposta

O livre caminho médio das moléculas é 38,8   m

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