Enunciado

Em um experimento, 200   g de alumínio (com um calor específico de 900 J k g . K a 100 ° C são misturados com 50,0   g de água a 20,0 ° C , com a mistura isolada termicamente. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio? Qual é a variação de entropia (b) do alumínio, (c) da água e (d) do sistema alumínio-água?

Passo 1

(a) Para encontrar a temperatura de equilíbrio, vamos lembrar que, em um sistema isolado, a soma das trocas de calores é zero!

Q 1 + Q 2 = 0

m a l c a l Δ T a l + m a g c a g Δ T a g = 0

Agora vamos substituir os valores, só lembrando de converter as massas para quilogramas e a temperatura para Kelvin:

0,200 900 T f - 373 + 0,050 4190 T f - 293 = 0

E agora vamos tentar isolar a temperatura final T f :

180 T f - 67140 + 209,5 T f - 61383,5 = 0

389,5 T f = 128523,5

T f = 128523,5 389,5 = 329,97 K

Aproximando:

T f ≅ 330   K

Passo 2

(b) A variação de entropia pode ser calculada usando a seguinte fórmula:

Δ S = m a l c a l . ln ⁡ T f T i

Começamos com o alumínio. Vamos substituir os valores (lembrando de converter as temperaturas para Kelvin e as massas para quilogramas):

Δ S = ( 0,200 ) ( 900 ) . ln ⁡ 330 373

Δ S ≅ - 22,05   J / K

Passo 3

(c) No caso da água:

Δ S = m a l c a l . ln ⁡ T f T i

Δ S = 0,050 4190 . ln ⁡ 330 293

Δ S ≅ 24,91   J / K

Passo 4

(d) E agora, para calcular a variação da entropia do sistema inteiro, vamos somar as variações do alumínio e da água:

Δ S = Δ S á g u a + Δ S a l u m í n i o

Δ S = 24,91 - 22,05 = 2,86   J / K

Δ S ≅ 2,8   J / K

Resposta

(a) T f = 330   K .

(b) Δ S = - 22,05   J / K .

(c) Δ S = 24,91   J / K .

(d) Δ S = 2,8   J / K .

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