Enunciado

Um objeto de 2,0   k g , inicialmente em repouso na origem, é submetido à força variável com o tempo mostrada na FIGURA P6.28. Qual é a velocidade do objeto em t =   4   s ?

Passo 1

A força a qual o objeto está sendo submetido varia com o tempo e consequentemente a aceleração também varia, porque pela segunda lei de Newton temos:

F = m a

a = F m

Por essa equação vemos que a aceleração é proporcional a força, por isso o gráfico de aceleração versus tempo possuiu um perfil semelhante ao gráfico de força versus tempo.

Podemos calcular a aceleração máxima que o objeto assumiu e montar um gráfico de aceleração versus tempo.

a m á x = F m á x m

Pelo gráfico:

F m á x = 6   N

E a massa foi fornecida na questão:

m = 2,0   K g

Então:

a m á x = 6   N 2   K g = 3   m / s 2

Passo 2

Tendo a aceleração máxima vamos construir o gráfico de aceleração versus tempo:

Percebe que o gráfico tem o perfil igual ao perfil do gráfico de força versus tempo, a aceleração se mantém máxima enquanto a força se mantém máxima e, decresce no momento em que a força decresce, sacou?

Isso ocorre porque a aceleração é proporcional a força. Não esquece disso okay?

Passo 3

Vamos usa esse gráfico que montamos para acharmos a velocidade, poque não podemos usar as fórmulas de cinemática que consideram a aceleração constante, uma vez que a aceleração aqui não é constante.

Quando usamos um gráfico de aceleração versus tempo para achar a velocidade devemos fazer o seguinte cálculo:

v t = v 0 + á r e a   a b a i x o   d a   c u r v a   d e   a c e l e r a ç ã o   d e   0   a   t

Passo 4

A questão diz que o objeto parte inicialmente do repouso, então: v 0 = 0 .

Para t = 4 s

v t = 4 s = á r e a   d o   r e t â n g u l o   e n t r e   0 s   e   2 s + á r e a   d o   t r i â n g u l o   e n t r e   2 s   e   4 s  

v t = 4 s = 3   x   2 + 1 2 2   x   3 = 9   m / s

Resposta

v t = 4 s = 9   m / s

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