Enunciado

Um objeto de 3.00   k g oscila em uma mesa horizontal sem atrito presa na extremidade de uma mola com uma amplitude de 8.0   c m sua aceleração máxima é 3.5 m / s 2 . Encontre a energia mecânica total

Passo 1

Oláaa, querido! Ele quer a energia mecânica total do sistema. Ela é dada de forma geral por

E = K + U

Onde K é a energia cinética e U é a energia potencial.

Para resolver essa, a gente pode achar a energia potencial do objeto quando ele está na distância máxima da posição de equilíbrio, ou seja, quando x = A ou x = - A .

Por que? Porque nessa posição temos a aceleração máxima a m á x que o enunciado dá e a velocidade é nula.

Se a velocidade é nula, então não há energia cinética, e se não há energia cinética, a energia total fica

E = 0 + U

E = U

E esse U é a energia potencial da mola, que tem a fórmulinha:

U = 1 2 k x 2

E como a gente quer a energia quando x = A ou x = - A (posição de velocidade nula), essa fórmula fica

U = 1 2 k A 2

Falta só achar k . Bora então calcular isso aí? Bora!

Passo 2

Olha diagrama de corpo livre do objeto:

Essa F e l é a força elástica.

Pela Segunda Lei de Newton:

m a = ∑ F x

m a = k x

Sendo que m é a massa do objeto. Como não temos o valor da constante de força da mola, vamos isolar ela:

k = m a x

E quando a aceleração é máxima a = a m á x , x = A ou x = A . Vamos usar o valor positivo para as contas ficarem fofas, a equação da constante k então fica:

k = m a m a x A

Passo 3

Substituindo na equação da energia mecânica total:

U = 1 2 k A 2

U = 1 2 m a m a x A A 2

U = 1 2 m a m a x A

Substituindo cada um dos valores dados, lembrando que E = U :

E = U = 1 2 3.00 k g ( 3.5 m / s 2 ) ( 8   c m )

Passando o que está em c m para metros, para sairmos com a reposta em joules certinho

E = 1 2 3 ( 3.5 ) ( 8 × 10 - 2 )

E = 0.42   J

Resposta

E = 0.42   J

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