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Obtenha a equação das lentes delgadas para uma lente de índice de refração n 2 situada entre dois meios de índices n 1 e n 3 . Verifique que o resultado se reduz ao que foi obtido, quando n 1 = n 3 .

Passo 1

Vamos usar a mesma ideia que usamos no problema 16 deste mesmo capítulo, considerando a expressão de uma superfície refratora esférica:

n 1 p + n 2 q = n 2 - n 1 R

Primeiro consideramos a refração pela primeira superfície esférica:

Usando a equação, e considerando que a imagem é formada “dentro” da esfera onde o índice é n 2 :

n 1 p + n 2 p ' = n 2 - n 1 R 1

Assim,

n 2 p ' = n 2 - n 1 R 1 - n 1 p

Guarde essa equação!

Passo 2

Agora vamos olhar para a segunda refração, que acontece na outra superfície esférica:

Agora, a imagem da primeira refração é o objeto virtual da segunda:

n 2 - p ' + n 3 q = n 3 - n 2 R 2

É importante ressaltar que o desenho é meramente ilustrativo e não condiz com a disposição real dos raios de luz e das posições das imagens formadas. Tivemos que usar o sinal negativo no p ' pois trata-se de um objeto virtual e agora passamos do meio com índice n 2 para um meio com índice n 3 (mesmo que o desenho não represente isso).

Com isso, temos que

n 2 p ' = n 3 q - n 3 - n 2 R 2

Passo 3

Igualando a equação do passo 1 com a equação do passo 2:

n 3 q - n 3 - n 2 R 2 = n 2 - n 1 R 1 - n 1 p

Daí,

n 1 p + n 3 q = n 2 - n 1 R 1 + n 3 - n 2 R 2

Resposta

n 1 p + n 3 q = n 2 - n 1 R 1 + n 3 - n 2 R 2

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