Enunciado

Física - Randall D. Knight, Física: Uma Abordagem Estratégica - Vol 1 - Capítulo 3.Exercícios e Problemas - Ex. 29

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desse livro

Obtenha um vetor com a mesma orientação que o vetor ( i ^ + j ^ ) e com módulo igual a 1.

Passo 1

Bom, galera, nós temos que A → = i ^ + j ^ .

Vamos representar graficamente:

Queremos encontrar B →   de tal modo que B → = 1   n a   d i r e ç ã o   a o   l o n g o   i ^ + j ^ .  

Passo 2

A magnitude do vetor desconhecido é 1 e sua direção é ao longo de i ^ + j ^ .

Seja A → = i ^ + j ^   como mostrado no diagrama. Ou seja, A → = 1 i ^ + 1 j ^   e os componentes x e y de A → são ambas unidade.

Como

θ = tan - 1 ⁡ A y A x = 45 ° ,

o vetor desconhecido deve fazer um ângulo de 45   ° com o e i x o   +   x e ter magnitude unitária.

Passo 3

Seja o vetor desconhecido

B → = B x i ^ + B y j ^

onde

B x = B cos ⁡ 45 ° = 1 2 B  

e

B y = B   s e n   45 ° = 1 2 B

Queremos que a magnitude de B → seja 1 , então temos:

B = B x 2 + B y 2 = 1

⇒ 1 2 B 2 + 1 2 B 2 = 1

⇒ B = 1

Consequentemente,

B x = B y = 1 2

E finalmente:

B → = B x i ^ + B y j ^ = 1 2 i ^ + 1 2 j ^

E show!

Resposta

1 2 i ^ + 1 2 j ^

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