Enunciado

Uma onda se desloca na água em linha reta sobre um lago é descrita pela equação

y x , t = 3,75   c m cos ⁡ 0,450   c m - 1 x + 5,40 s - 1   t

Onde y é o deslocamento perpendicular à superfície sem perturbações do lado. a) Quanto tempo leva para que uma configuração completa de onda passe por uma pescador em um barco ancorado, e que distancia horizontal a crista da onda percorre nesse tempo? b) Qual é o numero da onda e o numero de ondas por segundo que passam pelo pescador? c) Com que velocidade uma crista de onda se desloca ao passar pelo pescador?, e qual a velocidade máxima de seu flutuador de cortiça quando a onda o faz oscilar para cima e para baixo?

Passo 1

A forma geral da função de onda para uma onda que viaja na direção - x é dada pela equação

y x , t = A c o s   2 π f x v + t = A c o s   2 π x λ + t T = A cos ⁡ ( k x + ω t )

O tempo para um ciclo completo passar um ponto é o período T e o número que passa por segundo é a frequência f . A velocidade de uma crista é a velocidade da onda v e a velocidade máxima de uma partícula no meio v m á x = ω   A

Passo 2

A comparação com a equação do passo 1, nos dá:

A = 3,75   c m ,     k = 0,450 r a d c m     e                   ω = 5,40   r a d / s

Passo 3

  1. Logo,
  2. T = 2 π r a d ω = 2 π r a d 5,40   r a d / s = 1,16   s

    Em um ciclo, uma crista de onda percorre uma distância

    λ = 2 π r a d k = 2 π r a d 0 , 4 5 0   r a d / c m = 0,140 m

    Passo 4

  3. E o numero da onda e o numero de ondas por segundo que passam pelo pescadoré dado por
  4. k = 0,450   r a d / c m

    f = 1 / T = 0,862   H z = 0,862   o n d a s / s e g u n d o

    Passo 5

  5. v = f λ = ( 0,862   H z ) ( 0,140   m ) = 0,121   m / s e

v m a x = ω A = ( 5,40   r a d / s ) ( 3,75   c m ) = 0,202   m / s .

A velocidade transversal das partículas no meio (água) não é a mesma que a velocidade da onda.

Resposta

  1. 0,140 m
  2. k = 0,450 r a d c m ; 0,862 o n d a s s e g u n d o
  3. 0,202   m / s
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