Enunciado

Física - Halliday - Vol 4 - Capítulo 33.Problemas Adicionais - Ex. 72

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Uma onda eletromagnética com uma frequência de 4,00 ⋅ 10 14   H z está se propagando no vácuo no sentido positivo do eixo x. O campo elétrico da onda é paralelo ao eixo y e tem um amplitude E m . No instante t = 0 , o campo elétrico no ponto P, situado no eixo x, tem valor de + E m / 4 e está diminuindo com o tempo. Qual é a distância, ao longo do eixo x, entre o ponto P e o primeiro ponto como E = 0 (a) no sentido negativo do eixo x e (b) no sentido postivo do eixo x?

Passo 1

Temos que a expressão

E y = E m s e n   ( k x - ω t )

atende à condição de que o campo elétrico no ponto P está diminuindo com o tempo e está se propagando para a direita.

Temos também que o k da onda é dado pela relação: k = 2 π λ = 2 π f c

Passo 2

a) Vamos supor que o ponto P está a direita da origem e o valos de x é menor que π / 2 k = λ / 4 . Aplicando esses vamosres em E y temos que:

x p = 1 k   s e n - 1 ( 0,25 )

Desta forma quando a onda se propaga no sentido negativo do eixo x temos que a distância entre o ponto P e o ponto que E = 0 , que é justamente na origem, é exatamente x P .

d 1 = x P = c 2 π f   s e n - 1 0,25 = 3 ⋅ 10 8 2 π ( 4 ⋅ 10 14 ) = 30,1   n m

Passo 3

b) Ao andarmos no sentido positivo do eixo x encontramos outro ponto onde t = 0 e E y = 0 que é uma distância a meio comprimento de onda do ponto anterior no qual E y = 0 .

Nesse caso teremos que x = λ 2 = c 2 f . Desta forma a distância do ponto P e o ponto onde E = 0 é:

d 2 = c 2 f - d 1 = 3 ⋅ 10 8 2 4 ⋅ 10 14 - 30,1 ⋅ 10 - 9 = 345   n m

Resposta

a) d 1 = 30,1   n m

b) d 2 = 345   n m

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